Question

【題目】如圖，點(diǎn)A、B、O是單位為1的正方形網(wǎng)格上的三個(gè)格點(diǎn)，⊙O的半徑為OA，點(diǎn)P是優(yōu)弧的中點(diǎn)，則P到AB的距離為____．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先過點(diǎn)B作BC⊥PA于點(diǎn)C，由點(diǎn)P是優(yōu)弧的中點(diǎn)，可得PA＝PB，易得△PBC是等腰直角三角形，設(shè)PC＝x，則PA＝PB＝x，然后根據(jù)勾股定理列方程求出x2，根據(jù)

S△APB＝PABC＝ABh，求出P到AB的距離h即可．

解：過點(diǎn)B作BC⊥PA于點(diǎn)C，

∵點(diǎn)P是優(yōu)弧的中點(diǎn)，

∴PA＝PB，

∵∠AOB＝90°，

∴∠APB＝∠AOB＝45°，

∴△PBC是等腰直角三角形，

∴PC＝BC，

設(shè)PC＝x，則PA＝PB＝x，

∴AC＝PAPC＝（1）x，

∵AB2＝AC2＋BC2，AB＝，

∴2＝[（1）x]2＋x2，

解得：x2＝，

設(shè)P到AB的距離為h，

∵S△APB＝PABC＝ABh，即x2＝h，

∴h＝＝，

故答案為：．