Question

如圖：已知A（-4，n）、B（2，-4）是一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y₂=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解折式．
（2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積．
（3）求不等式y(tǒng)₁＜y₂的解集（請(qǐng)直接寫出答案）．

Answer 1

解：（1）①將B（2，-4）代入y₂=，可得=-4，
解得m=-8，
∴y₂=，
②當(dāng)x=-4時(shí)，y=，
∴A（-4，2），
又將A（-4，2）、B（2，-4）代入y₁=kx+b可得：
，
解得，
∴y₁=-x-2；

（2）令y₁=0可得：-x-2=0，
∴x=-2，
∴C（-2，0），
S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=×2×2+×2×4=2+4=6，

（3）當(dāng)-4＜x＜0或x＞2時(shí)，y₁＜y₂．
分析：（1）把A（-4，n），B（2，-4）分別代入一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=，運(yùn)用待定系數(shù)法分別求其解析式；
（2）把三角形AOB的面積看成是三角形AOC和三角形OCB的面積之和進(jìn)行計(jì)算；
（3）看在交點(diǎn)的哪側(cè)，對(duì)于相同的自變量，一次函數(shù)小于反比例函數(shù)的函數(shù)值．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)k，求出函數(shù)解析式；要能夠熟練借助直線和y軸的交點(diǎn)運(yùn)用分割法求得不規(guī)則圖形的面積．同時(shí)間接考查函數(shù)的增減性來(lái)解不等式．