Question

在石家莊三年大變樣城中村改造時(shí)，某村委決定對一段公路進(jìn)行拓寬改造．已知這項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要60天完成；如果由乙工程隊(duì)先單獨(dú)做20天，那么剩下的工程還需要兩隊(duì)合做30天才能完成．
（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)；
（2）若乙工程隊(duì)獨(dú)做a天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作

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天可完成此項(xiàng)工程；
（3）若甲、乙工程隊(duì)施工每天需分別付施工費(fèi)為3萬元、1萬元，乙工程隊(duì)至少單獨(dú)施工多少天后，再由甲乙兩隊(duì)合作完成剩下的工程，才能使施工費(fèi)不超過110萬元？

Answer 1

分析：（1）首先設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x天，由題意得等量關(guān)系：乙工程隊(duì)干20天的工作量+乙工程隊(duì)干30天的工作量+甲工程隊(duì)干30天的工作量=1，根據(jù)等量關(guān)系列出方程解方程即可；
（2）設(shè)再由甲、乙兩工程隊(duì)合作y天完成此項(xiàng)工程，由題意得等量關(guān)系：乙工程隊(duì)干a天的工作量+乙工程隊(duì)干y天的工作量+甲工程隊(duì)干y天的工作量=1，根據(jù)等量關(guān)系列出方程解方程即可；
（3）根據(jù)（2）可得到方程：乙工程隊(duì)a天的費(fèi)用+甲乙兩個(gè)工程隊(duì)干

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天的費(fèi)用≤110萬元，解不等式即可．

解答：解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x天，由題意得：

20

x

+

30

x

+30×

1

60

=1，
解得：x=100，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=100是原分式方程的解．
答：乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需100天；

（2）設(shè)再由甲、乙兩工程隊(duì)合作y天完成此項(xiàng)工程，由題意得：

1

100

a+

1

100

y+

1

60

y=1，
解得：y=

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．
故答案為：

300-3a

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；

（3）由（2）得：a×1+

300-3a

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×（3+1）≤110，
解得：a≥80．
答：乙工程隊(duì)至少單獨(dú)施工80天后，再由甲乙兩隊(duì)合作完成剩下的工程，才能使施工費(fèi)不超過110萬元．

點(diǎn)評：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式，一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，計(jì)算出乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需100天，此題用到的公式是：工作效率×工作時(shí)間=工作量．