Question

【題目】“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某運動商城的自行車銷售量自2015年起逐月增加，據統計，該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛．

（1）若該商城前4個月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城4月份賣出多少輛自行車．

（2）考慮到自行車需求不斷增加，該商城準備投入3萬元再購進一批兩種規(guī)格的自行車，已知型車的進價為500元/輛，售價為700元/輛，型車進價為1000元/輛，售價為1300元/輛．根據銷售經驗，型車進貨量不少于型車的2倍，但不超過型車的2.8倍．假設所進車輛全部售完，為使利潤最大，該商城應如何進貨？

Answer 1

【答案】（1）該商城4月份賣出125輛自行車；（2）該商城應購進型車34輛，型車13輛．

【解析】

（1）設前4個月自行車銷量的月平均增長率為a，根據題意列出一元二次方程即可求解；

（2）設進型車輛，則進型車輛，根據題意得到不等式組求出x的取值，再根據利潤的定義得到利潤的一次函數，根據一次函數的增減性即可求解.

解：（1）設前4個月自行車銷量的月平均增長率為a，

根據題意列方程：，

解得（不合題意，舍去），．

（輛）．

答：該商城4月份賣出125輛自行車．

（2）設進型車輛，則進型車輛，

根據題意得不等式組

，

解得，自行車輛數為整數，所以．

銷售利潤．

整理得，

∵隨著的增大而減小，

∴當時，銷售利潤的最大值．

此時，．

所以該商城應購進型車34輛，型車13輛．