Question

觀察下列各數(shù)：-

1

5

，

3

10

，-

5

17

，

7

26

，-

9

37

，…，按其規(guī)律，第10個數(shù)為

19

122

．

Answer 1

分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，分子是連續(xù)的奇數(shù)，分母是比平方數(shù)大1的數(shù)，且第奇數(shù)個數(shù)是負(fù)數(shù)，第偶數(shù)個數(shù)是正數(shù)，然后寫出第n個數(shù)的表達(dá)式，再把n=10代入進(jìn)行計算即可得解．

解答：解：分子是連續(xù)的奇數(shù)，第n個數(shù)可以表示為（2n-1）；
第一個數(shù)的分母：5=2²+1，
第二個數(shù)的分母：10=3²+1，
第三個數(shù)的分母：17=4²+1，
第四個數(shù)的分母：26=5²+1，
第五個數(shù)的分母：37=6²+1，
…，
第n個數(shù)的分母：（n+1）²+1，
所以，第n個數(shù)為（-1）ⁿ

2n-1

(n+1)2+1

，
所以，第10個數(shù)為（-1）¹⁰

2×10-1

(10+1)2+1

=

19

122

．
故答案為：

19

122

．

點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，從分子、分母兩部分得到規(guī)律從而求解是解題的關(guān)鍵．