Question

【題目】如圖,在一條筆直地公路上有A,B,C三地,,兩地相距150km,甲、乙兩輛汽車分別從B,C兩地同時(shí)出發(fā),沿公路勻速相向而行,分別駛往C,B兩地.甲、乙兩車到A地的距離y1，y2與行駛時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象如圖2所示.(乙:折線)

(1)請?jiān)趫D1中標(biāo)出A地的大致位置;

(2)圖2中,M點(diǎn)的坐標(biāo)是_________,該點(diǎn)的實(shí)際意義是_________;

(3)求甲車到A地的距離與行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式,直接寫出乙車到A地的距離y2與行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式,并在圖2中補(bǔ)全甲車的函數(shù)圖象;

(4)A地設(shè)有指揮中心,指揮中心與兩車配有對講機(jī),兩部對講機(jī)在之15km內(nèi)(含15km)時(shí)能夠互相通話,直接寫出兩車可以同時(shí)與指揮中心用對講機(jī)通話的時(shí)間.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）（1.2，0），點(diǎn)M表示乙車1.2小時(shí)到達(dá)A地；（3）甲：0≤x≤1時(shí)，y1=-60x+60；1＜x≤2.5時(shí)，y1=60x-60；乙：0≤x≤1.2時(shí)，y2=-75x+90；1.2＜x≤2時(shí)，y2=75x-90；圖象見解析；（4）小時(shí).

【解析】試題分析： （1）根據(jù)圖象可得AB=60千米，CA=90千米，根據(jù)AB：AC=2：3確定出點(diǎn)A的位置即可；（2）直接根據(jù)題意列式可求，乙車的速度150÷2=75千米/時(shí)，90÷75=1.2，所以點(diǎn)M表示乙車1.2小時(shí)到達(dá)A地，由此即可求解；（3）根據(jù)圖象可知圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而利用自變量取值范圍求出函數(shù)關(guān)系式即可；（4）根據(jù)“兩部對講機(jī)在15千米之內(nèi)（含15千米）時(shí)能夠互相通話”作為不等關(guān)系列不等式組，求解即可得到通話的時(shí)間范圍，即可求兩車同時(shí)與指揮中心通話的時(shí)間．

試題解析：

（1）A地位置如圖所示．使點(diǎn)A滿足AB：AC=2：3；

（2）乙車的速度150÷2=75千米/時(shí)，

90÷75=1.2，

∴M（1.2，0）；

所以點(diǎn)M表示乙車1.2小時(shí)到達(dá)A地；

（3）甲車的函數(shù)圖象如圖所示：甲車的速度60÷1=60（千米/時(shí)），

甲車從B到C所用時(shí)間為：150÷60=2.5（小時(shí)），

將（0，60），（1，0），代入y1=kx+b，

得： ，

解得： ，

故當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y1=-60x+60；

將（2.5，90），（1，0），代入y1=ax+c，

，

解得：

.

故當(dāng)1＜x≤2.5時(shí)，y1=60x-60．

乙車到A地的距離y2與行駛時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系式為：

將（0，90），（1.2，0），代入y2=dx+e，

，

解得： ，

故當(dāng)0≤x≤1.2時(shí)，y2=-75x+90；

將（2，60），（1.2，0），代入y2=fx+r，

，

解得： ，

故當(dāng)1.2＜x≤2時(shí)，y2=75x-90；

如圖所示：

；

（4）由題意得甲車與指揮中心的通話時(shí)間為： ，

得 ≤x≤ ，

乙車與指揮中心的通話時(shí)間：

，

得1≤x≤ ，

即1≤x≤ ．

故兩車同時(shí)與指揮中心通話的時(shí)間為: -1=小時(shí)．