Question

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD⊥BC于E，交

BC

于D．請寫出五個不同類型的正確結(jié)論．

Answer 1

分析：由AB是⊙O的直徑，可得∠C=90°，又由OD⊥BC，根據(jù)垂徑定理，可得CE=BE，

CD

=

BD

，即可證得AC∥OD，OE是△ABC的中位線．即可求得答案．

解答：解：∵AB是⊙O的直徑，OD⊥BC于E，
∴CE=BE，

CD

=

BD

，∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∴AC∥OD，
∴△BOE∽△BAC，
∵OA=OB，
∴OE=

1

2

AC．
∴五個不同類型的正確結(jié)論為：CE=BE，

CD

=

BD

，∠ACB=90°，AC∥OD，OE=

1

2

AC，△BOE∽△BAC等．

點評：此題考查了垂徑定理，直徑所對的圓周角等于直角，以及平行線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形中位線的性質(zhì)等知識．此題綜合性很強，難度適中，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．