Question

（2009•肇慶二模）湖泊中央有一豎直的建筑物AB，某人在地面C處測得頂部A的仰角為60°，往BC方向前進100米到D處，測得頂部A的仰角為30°（如圖），求建筑物AB的高度．

Answer 1

分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及多個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造三角關(guān)系，進而可求出答案．

解答：解：根據(jù)題意可得：設(shè)AB=x，
在△ABD中，有BD=AB÷tan30°=

3

x；
同理，在△ABC中，有BC=AB÷tan60°=

3

3

x；
且DC=BD-BC=100，
解可得：x=50

3

．
故建筑物AB的高為50

3

米．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，要求學生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形，難度一般．