Question

（2011•南寧）南寧市五象新區(qū)有長24000m的新建道路要鋪上瀝青．
（1）寫出鋪路所需時間t（天）與鋪路速度v（m/天）的函數(shù)關(guān)系式．
（2）負(fù)責(zé)鋪路的工程公司現(xiàn)有的鋪路機(jī)每天最多能鋪路400m，預(yù)計最快多少天可以完成鋪路任務(wù)？
（3）為加快工程進(jìn)度，公司決定投入不超過400萬元的資金，購進(jìn)10臺更先進(jìn)的鋪路機(jī)．現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器可供選擇，其中每種機(jī)器的價格和日鋪路能力如下表．在原有的鋪路機(jī)連續(xù)鋪路40天后，新購進(jìn)的10臺機(jī)器加入鋪路，公司要求至少比原來預(yù)計的時間提前10天完成任務(wù)．問有哪幾種方案？請你通過計算說明選擇哪種方案所用資金最少．

	甲	乙
價格（萬元/臺）	45	25
每臺日鋪路能力（m）	50	30

Answer 1

分析：（1）根據(jù)s=vt的關(guān)系可以列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）把v=400代入（1）所列的函數(shù)關(guān)系式即可；
（3）首先設(shè)購買甲種機(jī)器x臺，則購買乙種機(jī)器（10-x）臺，根據(jù)關(guān)鍵性語句：①投入不超過400萬元的資金②原有的鋪路機(jī)連續(xù)鋪路40天后，新購進(jìn)的10臺機(jī)器加入鋪路，公司要求至少比原來預(yù)計的時間提前10天完成任務(wù)．可得不等式，然后解出不等式組，求出整數(shù)解即可．

解答：解：（1）鋪路所需要的時間t與鋪路速度V之間的函數(shù)關(guān)系式是t=

24000

v

．

（2）當(dāng)v=400時，t=

24000

400

=60（天）．

（3）設(shè)可以購買甲種機(jī)器x臺，則購買乙種機(jī)器（10-x）臺，
則有

45x+25(10-x)≤400 10[400+50x+30(10-x)]≥24000-400×40

解之，得5≤x≤

15

2

．
因此可以購買甲種機(jī)器5臺、乙種機(jī)器5臺；甲種機(jī)器6臺、乙種機(jī)器4臺；甲種機(jī)器7臺，乙種機(jī)器3臺；總共三種方案．
第一種方案所花費費用為：45×5+25×5=350萬；
第二種方案花費為：6×45+4×25=370萬；
第三種方案花費為：7×45+3×25=390萬，因此選擇第一種方案花費最少．

點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找出關(guān)鍵性語句列出不等式．