Question

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)》以后，開展測(cè)量物體高度的實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量一建筑物CD的高度，他們站在B處仰望樓頂C，測(cè)得仰角為30°，再往建筑物方向走20m，到達(dá)點(diǎn)F處測(cè)得樓頂C的仰角為45°（BFD在同一直線上）．已知觀測(cè)員的眼睛與地面距離為1.5m（即AB=1.5m），求這棟建筑物CD的高度．（參考數(shù)據(jù)： ≈1.732， ≈1.414．結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

【答案】這棟建筑物CD的高度約為29m

【解析】試題分析：延長(zhǎng)AE交CD于點(diǎn)G，設(shè)CG=xm，在直角△CGE中利用x表示出EG，然后在直角△ACG中，利用x表示出AG，根據(jù)AE=AG-EG即可列方程求得x的值，進(jìn)而求出CD的長(zhǎng)．

試題解析：

解：延長(zhǎng)AE交CD于點(diǎn)G．

設(shè)CG=xm，

在直角△CGE中，∠CEG=45°，則EG=CG=xm．

在直角△ACG中，AG= ．

∵AG－EG=AE， ∴，

解得： (m)．

則CD=27.32+1.5=28.82≈29(m)．

答：這棟建筑物CD的高度約為29m．