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          寬與長的比是的矩形叫黃金矩形．心理測試表明：黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調(diào)，勻稱的美感．現(xiàn)將小波同學(xué)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，折疊黃金矩形的方法歸納如下（如圖所示）：
          


          


          第一步：作一個(gè)正方形ABCD；
          


             第二步：分別取AD，BC的中點(diǎn)M，N，連接MN；
          


          第三步：以N為圓心，ND長為半徑畫弧，交BC的延長線于E；
          


          第四步：過E作EF⊥AD，交AD的延長線于F．
          


          請(qǐng)你根據(jù)以上作法，證明矩形DCEF為黃金矩形．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          見解析
          


          【解析】在正方形中，取
          


          為的中點(diǎn)，
          


          


          在中，
          


          又，
          


          ，
          


           ． 
          


          故矩形為黃金矩形．
          


          此題首先設(shè)出正方形的邊長是2a，然后根據(jù)作圖中的方法分別用a表示出矩形的長和寬，再進(jìn)一步求得它們的比值，根據(jù)黃金矩形的概念即可判斷．
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          寬與長的比是的矩形叫黃金矩形．心理測試表明：黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調(diào)，勻稱的美感．現(xiàn)將小明同學(xué)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，折疊黃金矩形的方法歸納如下（如圖所示）：
          第一步：作一個(gè)正方形；
          第二步：分別取，的中點(diǎn)，，連接；
          第三步：以為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于；
          第四步：過作⊥，交的延長線于。
          請(qǐng)你根據(jù)以上作法，證明矩形為黃金矩形。
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2012屆重慶奉節(jié)縣直中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷（帶解析）
				題型：解答題
			
          

						
          寬與長的比是的矩形叫黃金矩形．心理測試表明：黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調(diào)，勻稱的美感．現(xiàn)將小明同學(xué)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，折疊黃金矩形的方法歸納如下（如圖所示）：
          第一步：作一個(gè)正方形；
          第二步：分別取，的中點(diǎn)，，連接；
          第三步：以為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于；
          第四步：過作⊥，交的延長線于。
          請(qǐng)你根據(jù)以上作法，證明矩形為黃金矩形。
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年廣東鹽步中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（帶解析）
				題型：解答題
			
          

						
          寬與長的比是的矩形叫黃金矩形．心理測試表明：黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調(diào)，勻稱的美感．現(xiàn)將小波同學(xué)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，折疊黃金矩形的方法歸納如下（如圖所示）：

          第一步：作一個(gè)正方形ABCD；
          第二步：分別取AD，BC的中點(diǎn)M，N，連接MN；
          第三步：以N為圓心，ND長為半徑畫弧，交BC的延長線于E；
          第四步：過E作EF⊥AD，交AD的延長線于F．
          請(qǐng)你根據(jù)以上作法，證明矩形DCEF為黃金矩形．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          寬與長的比是的矩形叫黃金矩形，心理學(xué)測試表明，黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調(diào)，勻稱的美感，現(xiàn)將同學(xué)們?cè)诮虒W(xué)活動(dòng)中，折疊黃金矩形的方法歸納出以下作圖步驟（如圖所示）：
            
          第一步：作一個(gè)任意正方形；
            
          第二步：分別取的中點(diǎn)，連接；
            
          第三步：以為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于；
            
          第四步：過作交的延長線于，
            
          請(qǐng)你根據(jù)以上作法，證明矩形為黃金矩形，（可取）。
            
          

			
          

			
          
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