Question

【題目】如圖，矩形ABCD，沿對角線BD翻折△BCD，點(diǎn)E是點(diǎn)C的落點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)F，若CD＝4，EF＝3，則BD的長為（　�。�

A.5B.5C.4D.10

Answer 1

【答案】C

【解析】

先利用AAS證明△AFB≌△EFD，從而得出AF=EF，然后利用勾股定理求出BF的長，進(jìn)而可得出DF，AD的長，最后利用勾股定理可得出BD的長．

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB＝CD＝4，∠A＝∠C＝90°，

由翻折的性質(zhì)可知∠E＝∠C＝90°，DE＝CD＝4，BC＝BE，

∵∠A＝∠E，∠AFB＝∠EFD，AB＝DE，

∴△AFB≌△EFD（AAS），

∴AF＝EF＝3，

∴BF＝＝＝5，

∵BC＝BE＝AD，AF＝EF，

∴BF＝DF＝5，

∴AD＝AF+DF＝3+5＝8，

∴BD＝＝＝4．

故選：C．