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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          (2012•孝感模擬)已知關于x的方程x2-(2k-3)x+k2+1=0.
          (1)當k滿足什么條件時,此方程有實數根?
          (2)若此方程的兩個實數根x1、x2滿足:2|x1|=5-2|x2|,求k的值.
          分析:(1)利用一元二次方程的根的判別式就可以得到關于k的不等式,解不等式即可求出k的取值范圍;
          (2)先利用根與系數的關系判斷出x1、x2同號,再根據2|x1|=5-2|x2|,可以得到關于k的方程,然后解方程即可求出k的值.
          解答:解:(1)依題意△=[-(2k-3)]2-4×(k2+1)≥0
          解得:k≤
          5
          12
          ;

          (2)由根與系數的關系可知x1+x2=2k-3,x1x2=k2+1,
          ∴x1、x2同號,
          ①當x1>0,x2>0時,由2|x1|=5-2|x2|得,
          2(x1+x2)=5 即 2(2k-3)=5,
          ∴k=
          11
          4

          ∵k≤
          5
          12

          k=
          11
          4
          不合題意,(舍去),
          ②當x1<0,x2<0時,由2|x1|=5-2|x2|得
          2(x1+x2)=-5 即 2(2k-3)=-5
          ∴k=
          1
          4

          綜合①、②可知 k=
          1
          4
          點評:此題考查了一元二次方程根的判別式,解答此題要知道一元二次方程根的情況與判別式△的關系(1)△>0?方程有兩個不相等的實數根;(2)△=0?方程有兩個相等的實數根;(3)△<0?方程沒有實數根;一元二次方程根與系數的關系:(1)x1+x2=-
          b
          a
          ,(2)x1x2=
          c
          a
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          AB
          A′B′
          =
          BC
          B′C′
          ;(2)
          BC
          B′C′
          =
          AC
          A′C′
          ;(3)∠A=∠A′;(4)∠C=∠C′.如果從中任取兩個條件組成一組,那么能判斷△ABC∽△A′B′C′的共有多少組( 。

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          149°

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          3
          5-
          2
          )
          0
          -|3-
          18
          | +83×(-0.125)3

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