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        1. (2010•河北)觀察思考:
          某種在同一平面進(jìn)行傳動的機(jī)械裝置如圖1,圖2是它的示意圖.其工作原理是:滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動,在Q滑動的過程中,連桿PQ也隨之運(yùn)動,并且PQ帶動連桿OP繞固定點(diǎn)O擺動.在擺動過程中,兩連桿的接點(diǎn)P在以O(shè)P為半徑的⊙O上運(yùn)動.?dāng)?shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識,過點(diǎn)O作OH⊥l于點(diǎn)H,并測得OH=4分米,PQ=3分米,OP=2分米.
          解決問題:
          (1)點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最小距離是______分米;點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最大距離是______分米;點(diǎn)Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是______分米;
          (2)如圖3,小明同學(xué)說:“當(dāng)點(diǎn)Q滑動到點(diǎn)H的位置時,PQ與⊙O是相切的.”你認(rèn)為他的判斷對嗎?
          為什么?
          (3)①小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn):“當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到OH上時,點(diǎn)P到l的距離最。笔聦(shí)上,還存在著點(diǎn)P到l距離最大的位置,此時,點(diǎn)P到l的距離是______分米;
          ②當(dāng)OP繞點(diǎn)O左右擺動時,所掃過的區(qū)域?yàn)樯刃,求這個扇形面積最大時圓心角的度數(shù).
          【答案】分析:(1)當(dāng)OQ最小時,Q、H重合,此時OQ=OH=4;當(dāng)O、Q的距離最大時,O、P、Q三點(diǎn)共線,此時OQ=OP+PQ=5;當(dāng)O、P、Q三點(diǎn)共線時,在Rt△OQH中,由勾股定理可求得QH=3,那么點(diǎn)Q在l上的最大滑動距離為2QH=6.
          (2)顯然不對,當(dāng)Q、H重合時,OP=2、PQ=3、OQ=4,顯然構(gòu)不成直角三角形,故PQ與⊙O不相切.
          (3)①當(dāng)P到直線l的距離最長時,這個最大距離為PQ=3,此時PQ⊥直線l;
          ②當(dāng)P到直線l的距離最大時,OP無法再向下擺動,若設(shè)點(diǎn)P擺動的兩個極限位置為P、P′,連接PP′,則四邊形PQ′QP是矩形,設(shè)OH與PP′交于點(diǎn)D,那么PQ′=DH=PQ=3,則OD=OH-DH=1,在Rt△OPD中,OP=2,OD=1,則∠POD=60°,∠POP′=120°,由此得解.
          解答:解:(1)4,5,6;

          (2)不對.
          ∵OP=2,PQ=3,OQ=4,且42≠32+22,即OQ2≠PQ2+OP2,
          ∴OP與PQ不垂直.∴PQ與⊙O不相切.

          (3)①因?yàn)镻Q的值永遠(yuǎn)是3,只有PQ⊥l時,點(diǎn)P到直線l的距離最大,此時最大的距離是3分米;
          ②由①知,在⊙O上存在點(diǎn)P,P'到l的距離為3,此時,OP將不能再向下轉(zhuǎn)動,
          如圖.OP在繞點(diǎn)O左右擺動過程中所掃過的最大扇形就是P'OP.
          連接P'P,交OH于點(diǎn)D,
          ∵PQ,P'Q'均與l垂直,且PQ=P'Q'=3,
          ∴四邊形PQQ'P'是矩形,
          ∴OH⊥PP',PD=P'D.
          由OP=2,OD=OH-HD=1,得∠DOP=60°.
          ∴∠POP'=120°.
          ∴所求最大圓心角的度數(shù)為120°.
          點(diǎn)評:此題結(jié)合實(shí)際問題考查了數(shù)學(xué)相關(guān)知識的應(yīng)用,涉及的知識點(diǎn)有:勾股定理、切線的判定、矩形的判定和性質(zhì)、垂徑定理等重要知識.
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2010•河北)觀察思考:
          某種在同一平面進(jìn)行傳動的機(jī)械裝置如圖1,圖2是它的示意圖.其工作原理是:滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動,在Q滑動的過程中,連桿PQ也隨之運(yùn)動,并且PQ帶動連桿OP繞固定點(diǎn)O擺動.在擺動過程中,兩連桿的接點(diǎn)P在以O(shè)P為半徑的⊙O上運(yùn)動.?dāng)?shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識,過點(diǎn)O作OH⊥l于點(diǎn)H,并測得OH=4分米,PQ=3分米,OP=2分米.

          解決問題:
          (1)點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最小距離是
          4
          4
          分米;點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最大距離是
          5
          5
          分米;點(diǎn)Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是
          6
          6
          分米;
          (2)如圖3,小明同學(xué)說:“當(dāng)點(diǎn)Q滑動到點(diǎn)H的位置時,PQ與⊙O是相切的.”你認(rèn)為他的判斷對嗎?
          為什么?
          (3)①小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn):“當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到OH上時,點(diǎn)P到l的距離最小.”事實(shí)上,還存在著點(diǎn)P到l距離最大的位置,此時,點(diǎn)P到l的距離是
          3
          3
          分米;
          ②當(dāng)OP繞點(diǎn)O左右擺動時,所掃過的區(qū)域?yàn)樯刃,求這個扇形面積最大時圓心角的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年江蘇省南通市啟東中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(三)(解析版) 題型:解答題

          (2010•河北)觀察思考:
          某種在同一平面進(jìn)行傳動的機(jī)械裝置如圖1,圖2是它的示意圖.其工作原理是:滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動,在Q滑動的過程中,連桿PQ也隨之運(yùn)動,并且PQ帶動連桿OP繞固定點(diǎn)O擺動.在擺動過程中,兩連桿的接點(diǎn)P在以O(shè)P為半徑的⊙O上運(yùn)動.?dāng)?shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識,過點(diǎn)O作OH⊥l于點(diǎn)H,并測得OH=4分米,PQ=3分米,OP=2分米.
          解決問題:
          (1)點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最小距離是______分米;點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最大距離是______分米;點(diǎn)Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是______分米;
          (2)如圖3,小明同學(xué)說:“當(dāng)點(diǎn)Q滑動到點(diǎn)H的位置時,PQ與⊙O是相切的.”你認(rèn)為他的判斷對嗎?
          為什么?
          (3)①小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn):“當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到OH上時,點(diǎn)P到l的距離最。笔聦(shí)上,還存在著點(diǎn)P到l距離最大的位置,此時,點(diǎn)P到l的距離是______分米;
          ②當(dāng)OP繞點(diǎn)O左右擺動時,所掃過的區(qū)域?yàn)樯刃,求這個扇形面積最大時圓心角的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》(14)(解析版) 題型:解答題

          (2010•河北)觀察思考:
          某種在同一平面進(jìn)行傳動的機(jī)械裝置如圖1,圖2是它的示意圖.其工作原理是:滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動,在Q滑動的過程中,連桿PQ也隨之運(yùn)動,并且PQ帶動連桿OP繞固定點(diǎn)O擺動.在擺動過程中,兩連桿的接點(diǎn)P在以O(shè)P為半徑的⊙O上運(yùn)動.?dāng)?shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識,過點(diǎn)O作OH⊥l于點(diǎn)H,并測得OH=4分米,PQ=3分米,OP=2分米.
          解決問題:
          (1)點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最小距離是______分米;點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最大距離是______分米;點(diǎn)Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是______分米;
          (2)如圖3,小明同學(xué)說:“當(dāng)點(diǎn)Q滑動到點(diǎn)H的位置時,PQ與⊙O是相切的.”你認(rèn)為他的判斷對嗎?
          為什么?
          (3)①小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn):“當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到OH上時,點(diǎn)P到l的距離最。笔聦(shí)上,還存在著點(diǎn)P到l距離最大的位置,此時,點(diǎn)P到l的距離是______分米;
          ②當(dāng)OP繞點(diǎn)O左右擺動時,所掃過的區(qū)域?yàn)樯刃,求這個扇形面積最大時圓心角的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年河北省中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          (2010•河北)觀察思考:
          某種在同一平面進(jìn)行傳動的機(jī)械裝置如圖1,圖2是它的示意圖.其工作原理是:滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動,在Q滑動的過程中,連桿PQ也隨之運(yùn)動,并且PQ帶動連桿OP繞固定點(diǎn)O擺動.在擺動過程中,兩連桿的接點(diǎn)P在以O(shè)P為半徑的⊙O上運(yùn)動.?dāng)?shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識,過點(diǎn)O作OH⊥l于點(diǎn)H,并測得OH=4分米,PQ=3分米,OP=2分米.
          解決問題:
          (1)點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最小距離是______分米;點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最大距離是______分米;點(diǎn)Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是______分米;
          (2)如圖3,小明同學(xué)說:“當(dāng)點(diǎn)Q滑動到點(diǎn)H的位置時,PQ與⊙O是相切的.”你認(rèn)為他的判斷對嗎?
          為什么?
          (3)①小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn):“當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到OH上時,點(diǎn)P到l的距離最小.”事實(shí)上,還存在著點(diǎn)P到l距離最大的位置,此時,點(diǎn)P到l的距離是______分米;
          ②當(dāng)OP繞點(diǎn)O左右擺動時,所掃過的區(qū)域?yàn)樯刃,求這個扇形面積最大時圓心角的度數(shù).

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