Question

如圖，⊙0為四邊形ABCD的外接圓，AC為⊙0的直徑，CD∥AB，點(diǎn)E、F分別在BC和AD上，且EF經(jīng)過圓心0．
求證：OE=OF．

Answer 1

分析：由AC為⊙0的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可得∠B=∠D=90°，又由CD∥AB，易證得AD∥BC，繼而可證得△AFO≌△CEO，則可得OE=OF．

解答：解：∵AC為⊙0的直徑，
∴∠B=∠D=90°，
∵CD∥AB，
∴∠B+∠BCD=180°，
∴∠BCD=90°，
∴∠BCD+∠D=90°，
∴AD∥BC，
∴∠FAO=∠ECO，
在△AOF和△COE中，

∠FAO=∠ECO OA=OC ∠AOF=∠COE

，
∴△AFO≌△CEO（ASA），
∴OE=OF．

點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理、平行線的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．