【題目】如圖，將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度角得到線段AC，將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度角得到線段BD（0°<α<180°），連結(jié)BC、AD．當(dāng)α=_______度時(shí)，四邊形ACBD是菱形，并說(shuō)明理由．
【答案】60
【解析】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC=AB，∠CAB=60°．判定△ABC為等邊三角形．
進(jìn)一步判定四邊形ACBD是平行四邊形．根據(jù)AC=BC，即可判定四邊形ACBD是菱形.
詳解：60
理由如下：
∵線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，
∴AC=AB，∠CAB=60°．
∴△ABC為等邊三角形．
∴AC=BC．
∵線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD，
∴BD=AB，∠ABD=60°．
∴AC=BD，∠CAB=∠ABD．
∴AC∥BD．
∴四邊形ACBD是平行四邊形．
∵AC=BC，
∴四邊形ACBD是菱形．
心算口算巧算一課一練系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下面四個(gè)生產(chǎn)生活現(xiàn)象，可以用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的是（ ）
A.用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上
B.從
地到
地架設(shè)電線沿線段
來(lái)架設(shè)
C.植樹時(shí)定出兩棵樹的位置后確定同一行樹所在的直線
D.打靶的時(shí)候，眼睛要與槍上的準(zhǔn)星、靶心在同一條直線上
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，AC，FC分別平分∠BAD，∠BFD，且分別與FB，AD相交于點(diǎn)G，H，已知∠B=40°，∠D=50°，求∠C的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】閱讀下列材料，解決后面兩個(gè)問(wèn)題：
一個(gè)能被17整除的自然數(shù)我們稱為“靈動(dòng)數(shù)”．“靈動(dòng)數(shù)”的特征是：若把一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，減去個(gè)位數(shù)的5倍，如果差是17的整倍數(shù)（包括0），則原數(shù)能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍數(shù)，就繼續(xù)上述的“截尾、倍大、相減、驗(yàn)差”的過(guò)程，直到能清楚判斷為止．
例如：判斷1675282能不能被17整除． 167528﹣2×5=167518，16751﹣8×5=16711，1671﹣1×5=1666，166﹣6×5=136，到這里如果你仍然觀察不出來(lái)，就繼續(xù)…6×5=30，現(xiàn)在個(gè)位×5=30＞剩下的13，就用大數(shù)減去小數(shù)，30﹣13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除．
（1）請(qǐng)用上述方法判斷7242和2098754 是否是“靈動(dòng)數(shù)”，并說(shuō)明理由；
（2）已知一個(gè)四位整數(shù)可表示為
，其中個(gè)位上的數(shù)字為n，十位上的數(shù)字為m，0≤m≤9，0≤n≤9且m，n為整數(shù)．若這個(gè)數(shù)能被51整除，請(qǐng)求出這個(gè)數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】長(zhǎng)春市市政工程中需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)660米的管道，為了盡量減少施工對(duì)城市交通造成的影響，實(shí)際施工時(shí)，每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加10％，結(jié)果提前6天完成，求實(shí)際每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度與實(shí)際施工天數(shù)．某同學(xué)根據(jù)題意列出方程
，則方程中未知數(shù)x所表示的量是（ ）
A. 原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度 B. 實(shí)際每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度
C. 原計(jì)劃施工的天數(shù) D. 實(shí)際施工的天數(shù)
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】問(wèn)題情境
小明和小麗共同探究一道數(shù)學(xué)題：
如圖①，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，∠BAD=65°，∠DAC=50°，AD=2，
求AC．
探索發(fā)現(xiàn)
小明的思路是：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE=AD，構(gòu)造全等三角形．
小麗的思路是：過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，構(gòu)造全等三角形．
選擇小明、小麗其中一人的方法解決問(wèn)題情境中的問(wèn)題．
類比應(yīng)用
如圖②，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，
AB⊥AC．若∠CAD=45°，∠ADC=67.5°，AO=2，則BC的長(zhǎng)為___________．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知矩形ABCD的周長(zhǎng)為44cm，E是AD上的一點(diǎn)，F是AB上的一點(diǎn)，EF⊥EC，且EF=EC.
(1)若AF=6cm，求FC的長(zhǎng)．
(2)連接BE，求證：BE平分∠ABC.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上，E、F兩點(diǎn)分別在AB、AC上，AD是BC邊上的高，AD交EF于H．
（1）求證：
；
（2）若BC=10，高AD=8，設(shè)EF=x，矩形EFPQ的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；
（3）若BC=a，高AD=b，直接寫出矩形EFPQ的面積的最大值___________．（用a，b表示）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點(diǎn)A表示﹣10，點(diǎn)B表示10，點(diǎn)C表示18，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距28個(gè)長(zhǎng)度單位．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，之后立刻恢復(fù)原速；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，之后也立刻恢復(fù)原速．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．問(wèn)：
（1）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要多少時(shí)間？
（2）P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，求出相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少；
（3）求當(dāng)t為何值時(shí)，P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等．
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