Question

在三角形紙片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8。過點(diǎn)A作直線平行于BC，折疊三角形紙片ABC，使直角頂點(diǎn)B落在直線上的T處，折痕為MN．當(dāng)點(diǎn)T在直線上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)M、N也隨之移動(dòng)．若限定端點(diǎn)M、N分別在AB、BC邊上移動(dòng)，則線段AT長度的最大值與最小值之和為_________ (計(jì)算結(jié)果不取近似值)．

Answer 1

關(guān)鍵在于找到兩個(gè)極端，即AT取最大或最小值時(shí)，點(diǎn)M或N的位置．經(jīng)實(shí)驗(yàn)不難發(fā)現(xiàn)，分別求出點(diǎn)M與A重合時(shí)，AT取最大值6和當(dāng)點(diǎn)N與C重合時(shí)，AT的最小值8-2．所以可求線段AT長度的最大值與最小值之和．
解答：解：當(dāng)點(diǎn)M與A重合時(shí)，AT取最大值是6，
當(dāng)點(diǎn)N與C重合時(shí)，由勾股定理得此時(shí)AT取最小值為8-．
所以線段AT長度的最大值與最小值之和為：6+8-2=14-2．
故答案為：14-2．