Question

一個機(jī)器人從A點(diǎn)出發(fā)朝正東方向走了2米到達(dá)A₁點(diǎn)，記為第1次行走；接著，在A₁處沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后向前走2米到達(dá)A₂點(diǎn)，記為第2次行走；再在A₂處沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后向前走2米到達(dá)A₃點(diǎn)，記為第3次行走；依此類推，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），則該機(jī)器人第2012次行走后的坐標(biāo)是（ ）
A．（0，）
B．（3，0）
C．（1，）
D．（4，）

Answer 1

【答案】分析：先判斷出旋轉(zhuǎn)6次所走過的路線正好是正六邊形，然后用2012除以6，根據(jù)余數(shù)是2，停留在A₂處，然后過點(diǎn)作A₂B⊥AA₁于點(diǎn)B，然后求出A₁B、A₂B的長度，再根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0）解答即可．
解答：解：根據(jù)題意，每次都是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，
360°÷60°=6，
所以，旋轉(zhuǎn)6次所走過的路線正好是正六邊形，
∵2012÷6=335…2，
∴第2012次行走后與第2次行走到達(dá)的點(diǎn)相同，在點(diǎn)A₂處，
過點(diǎn)作A₂B⊥AA₁于點(diǎn)B，
∵每次前走2米，
∴A₁B=A₁A₂•cos60°=2×=1，A₂B=A₁A₂•sin60°=2×=，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），
∴點(diǎn)A₂的橫坐標(biāo)為1+2+1=4，
點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為（4，），
即第2012次行走后的坐標(biāo)是（4，）．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，根據(jù)題意判斷出每旋轉(zhuǎn)6次所走過的路線正好是正六邊形，然后求出第2012次行走后的點(diǎn)與點(diǎn)A₂重合是解題的關(guān)鍵．