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        1. 【題目】如圖,在ABCD中,過點DDE⊥AB于點E,點F在邊CD上,CF=AE,連接AF,BF.

          (1)求證:四邊形BFDE是矩形

          (2)CF=6,BF=8,DF=10,求證:AF是∠DAB的平分線.

          【答案】見解析

          【解析】分析:(1)由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件得出BE=DF,證明四邊形BFDE為平行四邊形,再由DEAB,即可得出結(jié)論;

          (2)由矩形的性質(zhì)和勾股定理求出BC,得出AD=BC=DF,證出∠DAF=DFA,再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

          詳解:證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,

          ABCD,AB=CD.

          CF=AE,

          BE=DF.∴四邊形BFDE為平行四邊形.

          DEAB,

          ∴∠DEB=90°

          .∴四邊形BFDE是矩形.

          (2)∵四邊形BFDE是矩形,

          ∴∠BFD=90°.

          ∴∠BFC=90°

          .RtBFC中,由勾股定理得BC==10.

          AD=BC=10.

          又∵DF=10,

          AD=DF

          .∴∠DAF=DFA.

          ABCD,

          ∴∠DFA=FAB.

          ∴∠DAF=FAB.

          AF是∠DAB的平分線.

          練習冊系列答案
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