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          已知：sinα-cosα=
          1
          4
          ，則sinαcosα=
          15
          32
          15
          32
             （0＜α＜90°）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：對(duì)sinα-cosα=
          1
          4
          兩邊平方，然后根據(jù)sin2α+cos2α=1即可求解．
          解答：解：∵sinα-cosα=
          1
          4
          ，
          ∴（sinα-cosα）2=
          1
          16
          ，
          ∴sin2α-2sinαcosα+cos2α=
          1
          16
          ，
          ∵sin2α+cos2α=1
          ∴2sinαcosα=1-
          1
          16
          =
          15
          16
          ．
          ∴sinαcosα=
          15
          32
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角的三角函數(shù)的關(guān)系，正確理解sin2α+cos2α=1是關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          精英家教網(wǎng)閱讀材料，解答問題：
          命題：如圖，在銳角△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c，△ABC的外接圓半徑為R，則
          a
          sinA
          =
          b
          sinB
          =
          c
          sinC
          =2R．
          證明：連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接DB，則∠D=∠A．
          因?yàn)镃D是⊙O的直徑，所以∠DBC=90°，
          在Rt△DBC中，sin∠D=
          BC
          DC
          =
          a
          2R
          ，
          所以sinA=
          a
          2R
          ，即
          a
          sinA
          =2R，
          同理：
          b
          sinB
          =2R，
          c
          sinC
          =2R，
          a
          sinA
          =
          b
          sinB
          =
          c
          sinC
          =2R，
          請(qǐng)閱讀前面所給的命題和證明后，完成下面（1）（2）兩題：
          （1）前面閱讀材料中省略了“
          b
          sinB
          =2R，
          c
          sinC
          =2R”的證明過程，請(qǐng)你把“
          b
          sinB
          =2R”的證明過程補(bǔ)寫出來．
          （2）直接運(yùn)用閱讀材料中命題的結(jié)論解題，已知銳角△ABC中，BC=
          		3
          ，CA=
          		2
          ，∠A=60°，求△ABC的外接圓半徑R及∠C．
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2006-2007學(xué)年北京市四中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          閱讀材料，解答問題：
          命題：如圖，在銳角△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c，△ABC的外接圓半徑為R，則===2R．
          證明：連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接DB，則∠D=∠A．
          因?yàn)镃D是⊙O的直徑，所以∠DBC=90°，
          在Rt△DBC中，sin∠D==，
          所以sinA=，即=2R，
          同理：=2R，=2R，===2R，
          請(qǐng)閱讀前面所給的命題和證明后，完成下面（1）（2）兩題：
          （1）前面閱讀材料中省略了“=2R，=2R”的證明過程，請(qǐng)你把“=2R”的證明過程補(bǔ)寫出來．
          （2）直接運(yùn)用閱讀材料中命題的結(jié)論解題，已知銳角△ABC中，BC=，CA=，∠A=60°，求△ABC的外接圓半徑R及∠C．


          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2010年湖北省十堰市實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          閱讀材料，解答問題：
          命題：如圖，在銳角△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c，△ABC的外接圓半徑為R，則===2R．
          證明：連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接DB，則∠D=∠A．
          因?yàn)镃D是⊙O的直徑，所以∠DBC=90°，
          在Rt△DBC中，sin∠D==，
          所以sinA=，即=2R，
          同理：=2R，=2R，===2R，
          請(qǐng)閱讀前面所給的命題和證明后，完成下面（1）（2）兩題：
          （1）前面閱讀材料中省略了“=2R，=2R”的證明過程，請(qǐng)你把“=2R”的證明過程補(bǔ)寫出來．
          （2）直接運(yùn)用閱讀材料中命題的結(jié)論解題，已知銳角△ABC中，BC=，CA=，∠A=60°，求△ABC的外接圓半徑R及∠C．


          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2007年四川省自貢市富順二中高一自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          閱讀材料，解答問題：
          命題：如圖，在銳角△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c，△ABC的外接圓半徑為R，則===2R．
          證明：連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接DB，則∠D=∠A．
          因?yàn)镃D是⊙O的直徑，所以∠DBC=90°，
          在Rt△DBC中，sin∠D==，
          所以sinA=，即=2R，
          同理：=2R，=2R，===2R，
          請(qǐng)閱讀前面所給的命題和證明后，完成下面（1）（2）兩題：
          （1）前面閱讀材料中省略了“=2R，=2R”的證明過程，請(qǐng)你把“=2R”的證明過程補(bǔ)寫出來．
          （2）直接運(yùn)用閱讀材料中命題的結(jié)論解題，已知銳角△ABC中，BC=，CA=，∠A=60°，求△ABC的外接圓半徑R及∠C．


          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（11）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （2002•深圳）閱讀材料，解答問題：
          命題：如圖，在銳角△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c，△ABC的外接圓半徑為R，則===2R．
          證明：連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接DB，則∠D=∠A．
          因?yàn)镃D是⊙O的直徑，所以∠DBC=90°，
          在Rt△DBC中，sin∠D==，
          所以sinA=，即=2R，
          同理：=2R，=2R，===2R，
          請(qǐng)閱讀前面所給的命題和證明后，完成下面（1）（2）兩題：
          （1）前面閱讀材料中省略了“=2R，=2R”的證明過程，請(qǐng)你把“=2R”的證明過程補(bǔ)寫出來．
          （2）直接運(yùn)用閱讀材料中命題的結(jié)論解題，已知銳角△ABC中，BC=，CA=，∠A=60°，求△ABC的外接圓半徑R及∠C．


          

			
          

			
          
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