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        1. 【題目】如圖,把△ABC紙片沿DE折疊,當點A在四邊形BCDE的外部時,記∠AEB為∠1,∠ADC為∠2,則∠A、∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系,結(jié)論正確的是( )

          A.∠1=∠2+∠A
          B.∠1=2∠A+∠2
          C.∠1=2∠2+2∠A
          D.2∠1=∠2+∠A

          【答案】B
          【解析】如圖:

          ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,

          折疊之后在 ADF中,∠A+∠2+∠3=180°,

          ∴∠B+∠C=∠2+∠3,∠3=180°-∠A-∠2,

          在四邊形BCFE中∠B+∠C+∠1+∠3=360°,∴∠2+∠3+∠1+∠3=360°

          ∴∠2+∠1+2∠3=∠2+∠1+2(180°-∠A-∠2)=360°,

          ∴∠2+∠1-2∠A-2∠2=0,

          ∴∠1=2∠A+∠2.

          故答案為:B

          根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠A+∠B+∠C=180°,∠A+∠2+∠3=180°,從而得出∠B+∠C=∠2+∠3,∠3=180°-∠A-∠2,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得出∠B+∠C+∠1+∠3=360°,從而得出∠2+∠3+∠1+∠3=360° ,故∠2+∠1+2∠3=∠2+∠1+2(180°-∠A-∠2)=360°,∠2+∠1-2∠A-2∠2=0,∠1=2∠A+∠2.

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