Question

如圖，已知P是正方形ABCD內(nèi)的點，△PBC為正三角形，則tan∠PAB的值是（　　）

• A、

  3

  +2
• B、2-

  3

• C、

  3 -1

  2

• D、

  3 +1

  2

Answer 1

分析：要求tan∠PAB的值，需要把∠PAB放到一直角三角形中，因此需要作輔助線，構造直角三角形：過P作PF⊥AB于F．
在Rt△APF中，只要求出AF、PF的長即可求解．

解答：解：過P作PF⊥AB于F．
∵ABCD為正方形，△PBC為正三角形，所以PB=BC=AB，∠PBC=60°
∴∠PBA=30°
設正方形的邊長為1，即PB=AB=1，
在Rt△PBF中，PF=

1

2

，PB=1，由勾股定理BF=

3

2

．
∴AF=1-

3

2

．
在Rt△APF中，tan∠PAB=

PF

AF

=

1 2

1- 3 2

=2+

3

；
故選A．

點評：解答本題要充分利用正方形和正三角形的特殊性質，以及勾股定理的應用．