Question

如圖是一個(gè)運(yùn)動(dòng)員投擲鉛球的拋物線圖，解析式為y=-

1

12

x2+

2

3

x+

5

3

（單位：米），其中A點(diǎn)為出手點(diǎn)，C點(diǎn)為鉛球運(yùn)行中的最高點(diǎn)，B點(diǎn)鉛球落地點(diǎn)．求：
（1）出手點(diǎn)A離地面的高度；
（2）最高點(diǎn)C離地面的高度；
（3）該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)是多少米？

Answer 1

分析：（1）利用當(dāng)x=0時(shí)，y=

5

3

，即可求出出手點(diǎn)A離地面的高度；
（2）由配方法求出此函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，可知最高點(diǎn)時(shí)離地面的距離3米，
（3）令y=0，求出x的值，即B點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)．

解答：解：（1）∵y=-

1

12

x²+

2

3

x+

5

3

中當(dāng)x=0時(shí)，y=

5

3

，
∴出手點(diǎn)A離地面的高度為：

5

3

m；

（2）∵y=-

1

12

x²+

2

3

x+

5

3

，
=-

1

12

（x²-8x）+

5

3

，
=-

1

12

（x-4）²+3．
∴最高點(diǎn)C離地面的高度為：3m；

（3）當(dāng)y=0時(shí)，-

1

12

（x-4）²+3=0，
解得：x₁=-2，x₂=10，
∵x＞0，∴取x=10，
∴運(yùn)動(dòng)員投鉛球的成績(jī)是10米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的解法等知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合求出圖象與坐標(biāo)交點(diǎn)是解題關(guān)鍵．