Question

某商業(yè)公司為指導(dǎo)某種應(yīng)季商品的生產(chǎn)和銷(xiāo)售，對(duì)三月份至七月份該商品的售價(jià)和成本進(jìn)行了調(diào)研，結(jié)果如下：每件商品的售價(jià)M（元）與時(shí)間t（月）的關(guān)系可用一條線(xiàn)段上的點(diǎn)來(lái)表示（如圖1），每件商品的成本Q（元）與時(shí)間t（月）的關(guān)系可用一條拋物線(xiàn)的一部分上的點(diǎn)來(lái)表示（如圖2）。 （說(shuō)明：圖1，圖2中的每個(gè)實(shí)心黑點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)分別指相應(yīng)月份的售價(jià)和成本．） 請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息回答：
（1）每件商品在3月份出售時(shí)的利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)﹣成本）是多少元？
（2）求圖2中表示的每件商品的成本Q（元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)自變量的取值范圍）；
（3）你能求出三月份至七月份每件商品的利潤(rùn)W（元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式嗎（請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程，不要求寫(xiě)自變量的取值范圍）？若該公司共有此種商品30000件，準(zhǔn)備在一個(gè)月內(nèi)全部售完，請(qǐng)你計(jì)算一下至少可獲利多少元？

Answer 1

解：
（1）每件商品在3月份出售時(shí)的利潤(rùn)為5元；
（2）
∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，4）
∴設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為Q=a（t﹣6）²+4
∵拋物線(xiàn)過(guò)（3，1）點(diǎn)
∴1=a（3﹣6）²+4解得：a=﹣
∴Q=﹣（t﹣6）²+4=﹣t²+4t﹣8，其中t=3、4、5、6、7；
（3）設(shè)每件商品的售價(jià)M（元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式為M=kt+b
∵線(xiàn)段過(guò)（3，6）、（6，8）兩點(diǎn)
∴3k+b=6 6k+b=8解得：k=，b=4
∴M=t+4，其中t=3、4、5、6、7，
所以每件商品的利潤(rùn)W（元）與時(shí)間t（月）的函數(shù)關(guān)系式為W=M﹣Q=（t+4）﹣（﹣t²+4t﹣8）=t²﹣t+12
∴W=（t﹣5）²+，其中t=3、4、5、6、7
∴當(dāng)t=5時(shí)，W的最小值為元
∴30000件商品一個(gè)月內(nèi)售完，至少獲利30000×=110000元。
答：30000件商品一個(gè)月內(nèi)售完，至少獲利110000元。