Question

（2010•集美區(qū)模擬）已知直線y₁=-x+b與雙曲線y₂=

k

x

交于點(diǎn)P（-2，1）
（1）求直線、雙曲線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在同一直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)圖象的示意圖，并觀察圖象回答：當(dāng)x為何值時(shí)，y₁＞y₂？

Answer 1

分析：（1）將P坐標(biāo)代入雙曲線解析式中，求出k的值，確定出反比例函數(shù)解析式，將P坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，求出b的值，確定出一次函數(shù)解析式；
（2）將兩函數(shù)解析式聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解得到兩交點(diǎn)坐標(biāo)，畫出兩函數(shù)圖象，由函數(shù)圖象，即可得到y(tǒng)₁＞y₂時(shí)x的范圍．

解答：解：（1）將P（-2，1）代入雙曲線解析式得：1=

k

-2

，即k=-2，
∴y₂=-

2

x

；
將P（-2，1）代入一次函數(shù)解析式得：1=2+b，即b=-1，
∴y₁=-x-1；

（2）將兩函數(shù)解析式聯(lián)立得：

y=- 2 x y=-x-1

，
解得：

x=-2 y=1

或

x=1 y=-2

，
根據(jù)題意畫出圖象，如圖所示，
由圖象可得：當(dāng)x＜-2或0＜x＜1時(shí)，y₁＞y₂．

點(diǎn)評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，兩函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中重要的思想方法．