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          28、已知任意三角形的內(nèi)角和為180°，試?yán)枚噙呅沃羞^某一點(diǎn)的對角線條數(shù)，尋求多邊形內(nèi)角和的公式．

          根據(jù)上圖所示，一個(gè)四邊形可以分成
          2
          個(gè)三角形；于是四邊形的內(nèi)角和為
          360
          度：一個(gè)五邊形可以分成
          3
          個(gè)三角形，于是五邊形的內(nèi)角和為
          540
          度，…，按此規(guī)律，n邊形可以分成
          （n-2）
          個(gè)三角形，于是n邊形的內(nèi)角和為
          （n-2）•180
          度．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：解決題目的方法是把多邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題，把多邊形的內(nèi)角和，轉(zhuǎn)化為三角形的角的和．
          解答：解：根據(jù)圖形所示，一個(gè)四邊形可以分成2個(gè)三角形；于是四邊形的內(nèi)角和為 360度：一個(gè)五邊形可以分成 3個(gè)三角形，于是五邊形的內(nèi)角和為 540度，…，按此規(guī)律，n邊形可以分成 （n-2）個(gè)三角形，于是n邊形的內(nèi)角和為 （n-2）•180度．
          故答案為：2；360：3，540，（n-2），（n-2）•180．
          點(diǎn)評(píng)：本題通過多邊形的對角線考查了多邊形的內(nèi)角和，解題關(guān)鍵是得出過多邊形中某一頂點(diǎn)的對角線將多邊形分成（n-2）個(gè)三角形．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          探索題：
          （1）如圖，已知任意三角形的內(nèi)角和為180°，試?yán)眠^多邊形一個(gè)頂點(diǎn)引對角線把多邊形分割成三角形的辦法，尋求多邊形內(nèi)角和的公式．
          精英家教網(wǎng)
          根據(jù)上圖所示，填空：一個(gè)四邊形可以分成
           
          個(gè)三角形，于是四邊形的內(nèi)角和為
           
          ；一個(gè)五邊形可以分成
           
          個(gè)三角形，于是五邊形的內(nèi)角和為
           
          …按此規(guī)律，一個(gè)n邊形可以分成
           
          個(gè)三角形，于是n邊形的內(nèi)角和為
           
          ．
          （2）計(jì)算下列各題：
          6×7=
           
          ；66×67=
           
          ；666×667=
           
          ；6666×6667=
           
          ．
          觀察上述的結(jié)果，利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出：
          66…6
          n個(gè)6
          ×
          66…67
          (n-1)個(gè)6
          =
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知任意三角形的內(nèi)角和為180°，利用三角形探求多邊形內(nèi)角和的公式．精英家教網(wǎng)
          （1）過四邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對角線將它分成兩個(gè)三角形，于是四邊形的內(nèi)角和為
           
          度；類似地可得五邊形的內(nèi)角和為
           
          度；…，按此規(guī)律，過n邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對角線將n邊形可以分成
           
          個(gè)三角形，于是n邊形的內(nèi)角和為
           
          度．
          （2）根據(jù)以上得出的規(guī)律，求正八邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：福建省期末題
				題型：探究題
			
          

						
          

          已知任意三角形的內(nèi)角和為180°，試?yán)枚噙呅沃羞^某一點(diǎn)的對角線條數(shù)，尋求多邊形內(nèi)角和的公式． 

          

          

          

          根據(jù)上圖所示，一個(gè)四邊形可以分成 _________ 個(gè)三角形；于是四邊形的內(nèi)角和為 _________ 度：一個(gè)五邊形可以分成 _________ 個(gè)三角形，于是五邊形的內(nèi)角和為 _________ 度，…，按此規(guī)律，n邊形可以分成_________ 個(gè)三角形，于是n邊形的內(nèi)角和為_________ 度.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：云南省期末題
				題型：解答題
			
          

						
          已知任意三角形的內(nèi)角和為180°，試?yán)枚噙呅沃羞^某一點(diǎn)的對角線條數(shù)，尋求多邊形內(nèi)角和的公式．根據(jù)下圖所示，
          一個(gè)四邊形可以分成 _________ 個(gè)三角形；于是四邊形的內(nèi)角和為 _________ 度：
          一個(gè)五邊形可以分成 _________ 個(gè)三角形，于是五邊形的內(nèi)角和為 _________ 度，…，
          按此規(guī)律，n邊形可以分成 _________ 個(gè)三角形，于是n邊形的內(nèi)角和為 _________ 度．
          

          

			
          

			
          
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