Question

如圖，直線y=-

1

2

x+4分別與x軸，y軸交于點(diǎn)C、D，以O(shè)D為直徑作⊙A交CD于F，F(xiàn)A的延長線交⊙A于E，交x軸于B．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）求△ADF的面積．

Answer 1

（1）∵直線y=-

1

2

x+4分別與x軸，y軸交于點(diǎn)C、D，
∴C（8，0），D（0，4），
∵⊙A的直徑為OD，
∴A（0，2）；

（2）連接OF．
∵OD是圓O的直徑，
∴∠OFD=90°，
∴△DOF∽△DCO，
∴

DF

DO

=

OF

OC

，
∴

DF

4

=

OF

8

，
設(shè)DF=x，則OF=2x，
則x²+（2x）²=4²=16，
∴x²=

16

5

，
∴△ODF=

1

2

×2x²
=

1

2

×2×

16

5

=

16

5

，
∴△ADF的面積=

1

2

△ODF=

8

5

．