Question

我市勁威鄉(xiāng)A、B兩村盛產(chǎn)柑橘，A村有柑橘200噸，B村有柑橘300噸，現(xiàn)將這些柑橘運(yùn)到C、D兩個(gè)冷藏倉庫，已知C倉庫可儲(chǔ)存240噸，D倉庫可儲(chǔ)存260噸，從A村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元．設(shè)從A村運(yùn)往C倉庫的柑橘重量為x噸，A、B兩村運(yùn)往兩倉庫的柑橘運(yùn)輸費(fèi)用分別為y_A元和y_B元．
小題1:請?zhí)顚懴卤?br />
小題2:求出y_A、y_B與x之間的函數(shù)解析式；
小題3:試討論A、B兩村中，哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)最少；
小題4:考慮B村的經(jīng)濟(jì)承受能力，B村的柑橘運(yùn)費(fèi)不得超過4830元，在這種情況下，請問怎樣調(diào)運(yùn)才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最��？求出這個(gè)最小值．

Answer 1

小題1:
小題2:∵y_A＝20x＋25(200－x)，∴y_A＝－5x＋5000
又∵y_B＝15(240－x)＋18(60＋x)，∴y_B＝3x＋4680
小題3:當(dāng)5000－5x≤4680＋3x時(shí)，即：40＜x≤200時(shí)，y_A＜y_B，A村運(yùn)費(fèi)較少
當(dāng)5000－5x＝4680＋3x時(shí)，即：x＝40時(shí)，y_A＝y(tǒng)_B，∴兩村運(yùn)費(fèi)一樣
當(dāng)5000－5x＞4680＋3x時(shí)，即：x＜40時(shí)，B村運(yùn)費(fèi)較少
小題4:由題意知：y_B＝3x＋4680≤4830，∴x≤50
∵y＝y(tǒng)_A＋y_B＝－5x＋5000＋3x＋4680＝－2x＋9680，∴y隨x增大而減小
當(dāng)x＝50時(shí)，y有最小值，＝9580(元)
即由A村運(yùn)往C庫50噸，運(yùn)D庫150噸，而B村運(yùn)往C庫190噸，運(yùn)D庫110噸則兩村運(yùn)費(fèi)之和最小，為9580元

（1）利用運(yùn)送的噸數(shù)×每噸運(yùn)輸費(fèi)用=總費(fèi)用，列出函數(shù)解析式即可解答；
（2）由（1）中的函數(shù)解析式聯(lián)立方程與不等式解答即可；
（3）首先由B村的荔枝運(yùn)費(fèi)不得超過4830元得出不等式，再由兩個(gè)函數(shù)和，根據(jù)自變量的取值范圍，求得最值．
解：（1）A，B兩村運(yùn)輸荔枝情況如表，

收收地地運(yùn)運(yùn)地地	C	D	總計(jì)
A	x噸	200-x	200噸
B	240-x	x+60	300噸
總計(jì)	240噸	260噸	500噸

y_A=20x+25（200-x）=5000-5x，
y_B=15（240-x）+18（x+60）=3x+4680；
（2）①當(dāng)y_A=y_B，即5000-5x=3x+4680，
解得x=40，
當(dāng)x=40，兩村的運(yùn)費(fèi)一樣多，
②當(dāng)y_A＞y_B，即5000-5x＞3x+4680，
解得x＜40，
當(dāng)0＜x＜40時(shí)，A村運(yùn)費(fèi)較高，
③當(dāng)y_A＜y_B，即5000-5x＜3x+4680，
解得x＞40，
當(dāng)40＜x≤200時(shí)，B村運(yùn)費(fèi)較高；
（3）B村的荔枝運(yùn)費(fèi)不得超過4830元，
y_B=3x+4680≤4830，
解得x≤50，
兩村運(yùn)費(fèi)之和為y_A+y_B=5000-5x+3x+4680=9680-2x，
要使兩村運(yùn)費(fèi)之和最小，所以x的值取最大時(shí)，運(yùn)費(fèi)之和最小，
故當(dāng)x=50時(shí)，最小費(fèi)用是9680-2×50=9580（元）．