Question

【題目】某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種商品，進(jìn)價(jià)為每件15元，規(guī)定每件商品售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且每天銷(xiāo)售量不低于90件經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天的銷(xiāo)售量y（件）與每個(gè)商品的售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：

每個(gè)商品的售價(jià)x（元）	…	30	40	50	…
每天的銷(xiāo)售量y（件）	…	100	80	60	…

（1）填空：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是______.

（2）設(shè)商場(chǎng)每天獲得的總利潤(rùn)為w（元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）不考慮其他因素，當(dāng)商品的售價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)每天獲得的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+160；（2）w＝﹣2x2+190x﹣2400；（3）當(dāng)商品的售價(jià)為35元時(shí)，商場(chǎng)每天獲得的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1800元．

【解析】

（1）根據(jù)表格所給數(shù)據(jù)即可求得一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)總利潤(rùn)等于銷(xiāo)售量乘以單件利潤(rùn)即可求解；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

（1）設(shè)每天的銷(xiāo)售量y（件）與每個(gè)商品的售價(jià)x（元）滿足的一次函數(shù)關(guān)系為：

y＝kx+b，

把（30，100）、（40，80）代入得：

解得：，

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣2x+160．

故答案為：y＝﹣20x+160

（2）∵每天銷(xiāo)售量不低于90件，

∴-20x+160≤90，

解得：x≤35，

∵售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，

∴x≥15，

∴15≤x≤35，

w＝（x﹣15）（﹣2x+160）

＝﹣2x2+190x﹣2400（15≤x≤35）．

答：w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w＝﹣2x2+190x﹣2400（15≤x≤35）．

（3）w＝﹣2x2+190x﹣2400

＝﹣2（x﹣47.5）2+2112.5

∵15≤x≤35，﹣2＜0，

∴圖象在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，w隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x＝35時(shí)，w最大為1800．

答：當(dāng)商品的售價(jià)為35元時(shí)，商場(chǎng)每天獲得的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1800元．