Question

已知一元二次方程x²+x-1=0的解可以看成函數(shù)y=x²與y=-x+1圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，如圖，拋物線y=x²+1與雙曲線y=

k

x

的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1，則關(guān)于x的不等式

k

x

+x²+1＜0的解是

-1＜x＜0

．

Answer 1

分析：把A點(diǎn)的橫坐標(biāo)1代入拋物線y=x²+1，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入y=

k

x

中求的值，再求式

k

x

+x²+1=0時(shí)x的值，確定不等式

k

x

+x²+1＜0的解．

解答：解：當(dāng)x=1時(shí)，y=x²+1=2，
∴A（1，2）；
k=xy=1×2=2，即y=

2

x

，
解方程

2

x

+x²+1=0，得x=-1，
由圖象可知，不等式

k

x

+x²+1＜0的解是-1＜x＜0．
故答案為：-1＜x＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系．關(guān)鍵是根據(jù)題意求反比例函數(shù)解析式，求出二次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式和為0時(shí)x的值．