日韩亚洲一区中文字幕,日韩欧美三级中文字幕在线,国产伦精品一区二区三区,免费在线欧美性爱链接

      1. <sub id="o5kww"></sub>
        <legend id="o5kww"></legend>
        <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>

        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. (2013•朝陽)如圖,在平面直角坐標系xOy中,Rt△AOB的直角邊OA在x軸正半軸上,OB在y軸負半軸上,且OA=
          3
          ,OB=1,以點B為頂點的拋物線經(jīng)過點A.
          (1)求出該拋物線的解析式.
          (2)第二象限內(nèi)的點M,是經(jīng)過原點且平分Rt△AOB面積的直線上一點.若OM=2,請判斷點M是否在(1)中的拋物線上?并說明理由.
          (3)點P是經(jīng)過點B且與坐標軸不平行的直線l上一點.請你探究:當直線l繞點B任意旋轉(zhuǎn)(不與坐標軸平行或重合)時,是否存在這樣的直線l,在直線l上能找到點P,使△PAB與Rt△AOB相似(相似比不為1)?若存在,求出直線l的解析式;若不存在,說明理由.
          分析:(1)依題意得到A與B的坐標,根據(jù)B為拋物線的頂點,設(shè)出拋物線的解析式,將A坐標代入求出a的值,即可確定出拋物線解析式;
          (2)點M不在拋物線上,理由為:設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為C,直線OM交AB于點D,由題意得到D為AB的中點,得到AD=OD=BD,得到∠MON=∠AOD=∠OAD=30°,作MN垂直于OC,求出MN與ON的長,確定出M坐標,代入拋物線解析式檢驗即可得到結(jié)果;
          (3)存在,在Rt△AOB中,AO=
          3
          ,BO=1,AB=2,∠ABO=60°,∠BAO=30°,分三種情況考慮:①當∠ABP=90°時,若∠AP1B=60°,則△ABP1∽△AOB,由相似得比例,確定出P1的坐標,再由B坐標確定出直線l解析式即可;②當∠ABP=60°時,若∠BAP5=90°,則△ABP5∽△OBA,由相似得比例求出P5坐標,同理確定出直線l解析式;③當∠ABP=30°且直線l在AB上方時,若∠P6AB=90°,則△ABP6∽△OAB,由相似得比例求出P6坐標,同理確定出直線l解析式,綜上,得到直線l上能找到點P,使Rt△PAB與Rt△AOB相似時的所有解析式.
          解答:解:(1)依題意得:A(
          3
          ,0),B(0,-1),
          ∵B為拋物線的頂點,
          ∴設(shè)拋物線解析式為y=ax2-1,
          將A坐標代入得:3a-1=0,即a=
          1
          3

          則拋物線解析式為y=
          1
          3
          x2-1;

          (2)點M不在拋物線y=
          1
          3
          x2-1上,理由為:
          設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為C,直線OM交AB于點D,作MN⊥OC于點N,
          由題意得:D為AB的中點,即OD=AD=BD,
          ∴∠MON=∠AOD=∠OAD=30°,
          在Rt△OMN中,OM=2,
          ∴MN=1,ON=
          3
          ,即M(-
          3
          ,1),
          ∵y=
          1
          3
          ×(-
          3
          2-1=0≠1,
          ∴點M不在拋物線y=
          1
          3
          x2-1上;

          (3)存在,在Rt△AOB中,AO=
          3
          ,BO=1,AB=2,∠ABO=60°,∠BAO=30°,
          分三種情況考慮:
          ①當∠ABP=90°時,若∠AP1B=60°,則△ABP1∽△AOB,
          BP1
          BO
          =
          AB
          AO
          ,即BP1=
          1×2
          3
          =
          2
          3
          3

          ∴OP1=
          3
          3
          ,即P1(-
          3
          3
          ,0),[這里也利用求出P2(-
          3
          ,2)或P3
          3
          3
          ,-2)或P4
          3
          ,-4)],
          設(shè)直線l解析式為y=kx+b,將B與P1坐標代入得:
          b=-1
          -
          3
          3
          k+b=0
          ,
          解得:
          k=-
          3
          b=-1

          此時直線l解析式為y=-
          3
          x-1;
          ②當∠ABP=60°時,若∠BAP5=90°,則△ABP5∽△OBA,
          BP5
          AB
          =
          AB
          BO
          ,即BP5=
          2×2
          1
          =4,
          過P5作P5C⊥y軸于點G,在Rt△BGP5中,∠P5BG=60°,
          ∴P5G=2
          3
          ,BG=2,即P5(2
          3
          ,-3),
          同理求出直線l解析式為y=-
          3
          3
          x-1;
          ③當∠ABP=30°且直線l在AB上方時,若∠P6AB=90°,則△ABP6∽△OAB,
          BP6
          AB
          =
          AB
          OA
          ,即BP6=
          2×2
          3
          =
          4
          3
          3
          ,
          過P6作P6H⊥y軸于點H,在Rt△BP6H中,∠P6BH=30°,
          ∴P6H=
          2
          3
          3
          ,BH=2,
          ∴P6
          2
          3
          3
          ,1),
          同理得到直線l解析式為y=
          3
          x-1,
          綜上,存在三條直線l:y=-
          3
          x-1,y=-
          3
          3
          x-1和y=
          3
          x-1,在上述直線l上能找到點P,使Rt△PAB與Rt△AOB相似.
          點評:此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),涉及的知識有:坐標與圖形性質(zhì),待定系數(shù)法求拋物線解析式,相似三角形的判定與性質(zhì),利用了分類討論及數(shù)形結(jié)合的思想,是一道綜合性較強的試題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•朝陽)如圖,a∥b,∠1=70°,∠2=50°,∠3=
          60
          60
          °.

          查看答案和解析>>

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•朝陽)如圖是一個圓錐體的側(cè)面展開圖,它的弧長是8π,則圓錐體的底面半徑是( 。

          查看答案和解析>>

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•朝陽)如圖,在常見的幾何體圓錐、圓柱、球、長方體中,主視圖與它的左視圖一定完全相同的幾何體有
          ①②③
          ①②③
          (填編號).

          查看答案和解析>>

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•朝陽)如圖是某同學(xué)在課外設(shè)計的一款軟件,藍精靈從O點第一跳落到A1(1,0),第二跳落到A2(1,2),第三跳落到A3(4,2),第四跳落到A4(4,6),第五跳落到A5
          (9,6)
          (9,6)
          .到達A2n后,要向
          方向跳
          (2n+1)
          (2n+1)
          個單位落到A2n+1

          查看答案和解析>>

          同步練習(xí)冊答案