Question

（2011•蘇州）下列四個結論中，正確的是（　�。�

• A．方程x+

  1

  x

  =-2有兩個不相等的實數根
• B．方程x+

  1

  x

  =1有兩個不相等的實數根
• C．方程x+

  1

  x

  =2有兩個不相等的實數根
• D．方程x+

  1

  x

  =a（其中a為常數，且|a|＞2）有兩個不相等的實數根

Answer 1

分析：先把分式方程變形成整式方程，注意x≠0，再根據根的判別式進行判斷即可．

解答：解：A、方程x+

1

x

=-2可變形為x²+2x+1=0（x≠0），那么△=b²-4ac=0，方程有兩個相等的實數根，此選項錯誤；
B、方程x+

1

x

=1可變形為x²-x+1=0（x≠0），那么△=b²-4ac=-3＜0，方程沒有實數根，此選項錯誤；
C、方程x+

1

x

=2可變形為x²-2x+1=0（x≠0），那么△=b²-4ac=0，方程有兩個相等的實數根，此選項錯誤；
D、方程x+

1

x

=a可變形為x²-ax+1=0（x≠0，|a|＞2），那么△=b²-4ac=a²-4＞0，方程有兩個不相等的實數根，此選項正確．
故選D．

點評：本題考查了根的判別式，解題的關鍵是注意根的判別式的三種不同情況．