Question

【題目】如圖，點(diǎn)A（-2，n），B（1，-2）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）若C是x軸上一動點(diǎn)，設(shè)t=CB-CA，求t的最大值，并求出此時點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1） ；y=-x-1；（2） ；C（-5，0）.

【解析】

（1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入中求得m的值即可得到反比例函數(shù)的解析式，再將點(diǎn)A（-2，n）代入所得反比例函數(shù)的解析式求得n的值即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式列出關(guān)于k、b的方程組，解方程組求得k、b的值即可得到一次函數(shù)的解析式；

（2）如下圖，作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′，連接BA′并延長交x軸于點(diǎn)C，則此時的點(diǎn)C為所求點(diǎn)，由已知條件求得直線BA′的解析式，即可由所得解析式求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后由t=CB-CA=CB-CA′即可求得所求的t的值.

（1）∵點(diǎn)B（1，-2）在反比例函數(shù)的圖象上，

∴m=-2，

∴反比例函數(shù)解析式為.

∵點(diǎn)A（-2，n）在反比例函數(shù)的圖象上，

∴n=1，

∴A（-2，1）.

由題意知 ，解得： ，

故一次函數(shù)的解析式為y=-x-1；

（2）如圖，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′，連接BA′并延長交x軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C為所求點(diǎn)，

∵A（-2，1），

∴A′（-2，-1）.

設(shè)直線A′B的解析式為y=mx+n，

則 ，解得： ，

故直線A′B的解析式為

在 中，令y=0，解得x=-5，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，0），

∴BC=，A′C=，

∴此時t=CB-CA有最大值，且t最大=CB-CA′=A′B=．