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          在計算1+3+32+…+3100的值時，可設
          S=1+3+32+…+3100，①
          則3S=3+32+33+…+3101②
          ②-①，得2S=3101-1，所以S=
          3101-12
          ，試利用上述方法求1+8+82+…+82004的值，并求1+x+x2+…+xn（x≠1）的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：可設S=1+8+82+…+82004，易得8S的值，相減后兩邊都除以7可得所求式子的值；同理可得后面代數(shù)式的值．
          解答：解：設S=1+8+82+…+82004①，
          8S=8+82+…+82004+82005②，
          ∴②-①，得7S=82005-1，
          ∴S=
          82005-1
          7
          ；
          同理可得1+x+x2+…+xn=
          xn+1-1
          x-1
          ．
          點評：考查計算規(guī)律的應用；采用類比的思想根據(jù)范例得到解題方法是解決本題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在計算1+3+32+…3999+31000的值時，可設S=1+3+32+…3999+31000①則3S=3+32+…3999+31000+31001②
          ②-①得2S=31001-1所以S=
          31001-1
          2
          即1+3+32+…3999+31000=
          31001-1
          2

          利用上述方法計算：
          （1）1+8+82+…82008+82009
          （2）1+x+x2+…xn（x≠1）
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在計算1+3+32+…3999+31000的值時，可設S=1+3+32+…3999+31000①則3S=3+32+…3999+31000+31001②
          ②-①得2S=31001-1所以S=數(shù)學公式即1+3+32+…3999+31000=數(shù)學公式
          利用上述方法計算：
          （1）1+8+82+…82008+82009
          （2）1+x+x2+…xn（x≠1）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在計算1+3+32+…+3100的值時，可設
          S=1+3+32+…+3100，①
          則3S=3+32+33+…+3101②
          ②-①，得2S=3101-1，所以S=數(shù)學公式，試利用上述方法求1+8+82+…+82004的值，并求1+x+x2+…+xn（x≠1）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在計算1+3+32+…+3100的值時，可設
          S=1+3+32+…+3100，①
          則3S=3+32+33+…+3101②
          ②-①，得2S=3101-1，所以S=
          3101-1
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          ，試利用上述方法求1+8+82+…+82004的值，并求1+x+x2+…+xn（x≠1）的值．
          

			
          

			
          
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