Question

（本題滿分10分）如圖，OC平分∠MON，點(diǎn)A在射線OC上，以點(diǎn)A為圓心，半徑為2的⊙A與OM相切與點(diǎn)B，連接BA并延長(zhǎng)交⊙A于點(diǎn)D，交ON于點(diǎn)E．

（1）求證：ON是⊙A的切線；

（2）若∠MON=60°，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

Answer 1

（1）詳見解析；（2）S=

【解析】

試題分析：（1）過點(diǎn)A作AF⊥ON于點(diǎn)F，

∵⊙A與OM相切與點(diǎn)B

∴AB⊥OM，

∵OC平分∠MON，

∴AF=AB=2，

∴ON是⊙A的切線；

（2）∵∠MON=60°，AB⊥OM，

∴∠OEB=30°，

∴AF⊥ON，

∴∠FAE=60°

∴在Rt△AEF中，AF=2

則S=

考點(diǎn): 圓的切線性質(zhì)