Question

為預(yù)防“甲型H1N1”流感，某校對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時(shí)間x（分鐘）成正比例；燃燒后，y與x成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測(cè)得藥物10分鐘燃燒完，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8mg．據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）求藥物燃燒時(shí)和藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍．
（2）當(dāng)每立方米空氣中含藥量不低于2mg時(shí)，消毒有效，求這次有效消毒時(shí)間．
（3）當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于1.6mg時(shí)，對(duì)人體方能無毒害作用，那么從燃燒開始，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間學(xué)生才可以回教室？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象可以首先設(shè)藥物燃燒階段函數(shù)解析式為y=k₁x（k₁≠0），由題意圖象經(jīng)過（10，8）可以求出k1=

4

5

，然后設(shè)藥物燃燒結(jié)束后的函數(shù)解析式為y=

k2

x

（k₁≠0），由題意圖象也經(jīng)過（10，8）可以求出k₂，也就求出了藥物燃燒時(shí)和藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式，最后結(jié)合圖象可以確定自變量的取值范圍；
（2）由于當(dāng)每立方米空氣中含藥量不低于2mg時(shí)，消毒有效，把y=2代入兩個(gè)函數(shù)解析式中可以求出兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)，然后就可以求出這次有效消毒時(shí)間；
（3）由于當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于1.6mg時(shí)，對(duì)人體方能無毒害作用，把y=1.6代入反比例函數(shù)解析式中即可求出從燃燒開始，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間學(xué)生才可以回教室．

解答：解：（1）設(shè)藥物燃燒階段函數(shù)解析式為y=k₁x（k₁≠0），
由題意得：8=10k₁，
∴k1=

4

5

，
∴此階段函數(shù)解析式為y=

4

5

x（0≤x≤10），
設(shè)藥物燃燒結(jié)束后的函數(shù)解析式為y=

k2

x

（k₁≠0），
由題意得：8=

k2

10

，
∴k₂=80，
∴此階段函數(shù)解析式為y=

80

x

（x＞10）；

（2）∵

4

5

x=2，
∴x=

5

2

，
又∵

80

x

=2，
∴x=40
∴有效時(shí)間為：40-2.5=37.5（分鐘）；

（3）當(dāng)y=1.6時(shí)，得

80

x

=1.6，
即1.6x=80，
∴x=50，
∴從消毒開始經(jīng)過50分鐘后學(xué)生才可回教室．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法即可求出它們的關(guān)系式．