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        1. 【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,某個(gè)函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(﹣t,y1)和(ty2)(其中t為常數(shù)且t0),將x<﹣t的部分沿直線yy1翻折,翻折后的圖象記為G1;將xt的部分沿直線yy2翻折,翻折后的圖象記為G2,將G1G2及原函數(shù)圖象剩余的部分組成新的圖象G

          例如:如圖,當(dāng)t1時(shí),原函數(shù)yx,圖象G所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y

          1)當(dāng)t時(shí),原函數(shù)為yx+1,圖象G與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 

          2)當(dāng)t時(shí),原函數(shù)為yx22x

          ①圖象G所對應(yīng)的函數(shù)值yx的增大而減小時(shí),x的取值范圍是 

          ②圖象G所對應(yīng)的函數(shù)是否有最大值,如果有,請求出最大值;如果沒有,請說明理由.

          3)對應(yīng)函數(shù)yx22nx+n23n為常數(shù)).

          n=﹣1時(shí),若圖象G與直線y2恰好有兩個(gè)交點(diǎn),求t的取值范圍.

          ②當(dāng)t2時(shí),若圖象Gn22≤xn21上的函數(shù)值yx的增大而減小,直接寫出n的取值范圍.

          【答案】1)(2,0);(2)①﹣x1x;②圖象G所對應(yīng)的函數(shù)有最大值為;(3)①;②nn

          【解析】

          1)根據(jù)題意分別求出翻轉(zhuǎn)之后部分的表達(dá)式及自變量的取值范圍,將y=0代入,求出x值,即可求出圖象G與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo);

          2)畫出函數(shù)草圖,求出翻轉(zhuǎn)點(diǎn)和函數(shù)頂點(diǎn)的坐標(biāo),①根據(jù)圖象的增減性可求出yx的增大而減小時(shí),x的取值范圍,②根據(jù)圖象很容易計(jì)算出函數(shù)最大值;

          (3)①將n=﹣1代入到函數(shù)中求出原函數(shù)的表達(dá)式,計(jì)算y=2時(shí),x的值.據(jù)(2)中的圖象,函數(shù)與y=2恰好有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)t大于右邊交點(diǎn)的橫坐標(biāo)且-t大于左邊交點(diǎn)的橫坐標(biāo),據(jù)此求解.

          ②畫出函數(shù)草圖,分別計(jì)算函數(shù)左邊的翻轉(zhuǎn)點(diǎn)A,右邊的翻轉(zhuǎn)點(diǎn)C,函數(shù)的頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)(可用含n的代數(shù)式表示),根據(jù)函數(shù)草圖以及題意列出關(guān)于n的不等式求解即可.

          1)當(dāng)x時(shí),y,

          當(dāng)x時(shí),翻折后函數(shù)的表達(dá)式為:y=﹣x+b,將點(diǎn)(,)坐標(biāo)代入上式并解得:

          翻折后函數(shù)的表達(dá)式為:y=﹣x+2

          當(dāng)y0時(shí),x2,即函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為:(20);

          同理沿x=﹣翻折后當(dāng)時(shí)函數(shù)的表達(dá)式為:y=﹣x,

          函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為:(0,0),因?yàn)?/span>所以舍去.

          故答案為:(2,0);

          2)當(dāng)t時(shí),由函數(shù)為yx22x構(gòu)建的新函數(shù)G的圖象,如下圖所示:

          點(diǎn)A、B分別是t=﹣、t的兩個(gè)翻折點(diǎn),點(diǎn)C是拋物線原頂點(diǎn),

          則點(diǎn)A、BC的橫坐標(biāo)分別為﹣、1,

          ①函數(shù)值yx的增大而減小時(shí),﹣x1x,

          故答案為:﹣x1x;

          ②函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值,

          x=﹣,y=(﹣22×(﹣)=

          答:圖象G所對應(yīng)的函數(shù)有最大值為;

          3n=﹣1時(shí),yx2+2x2,

          ①參考(2)中的圖象知:

          當(dāng)y2時(shí),yx2+2x22

          解得:x=﹣1±

          若圖象G與直線y2恰好有兩個(gè)交點(diǎn),則t1-t>,

          所以;

          ②函數(shù)的對稱軸為:xn

          yx22nx+n230,則xn±

          當(dāng)t2時(shí),點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)分別為:﹣2,n,2,

          當(dāng)xny軸左側(cè)時(shí),(n0),

          此時(shí)原函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(n+,0)在x2的左側(cè),如下圖所示,

          則函數(shù)在AB段和點(diǎn)C右側(cè),

          故:﹣2xn,即:在﹣2n22xn21n,

          解得:n;

          當(dāng)xny軸右側(cè)時(shí),(n0),

          同理可得:n;

          綜上:nn

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,一艘海輪位于燈塔C的北偏東45方向,距離燈塔100海里的A處,它沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔C的南偏東30°方向上的B處,求此時(shí)船距燈塔的距離(參考數(shù)據(jù):≈1.414,1.732,結(jié)果取整數(shù)).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知如圖,ABC中AB=AC,AE是角平分線,BM平分ABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過B、M兩點(diǎn)的O交BC于G,交AB于點(diǎn)F,F(xiàn)B恰為O的直徑.

          (1)求證:AE與O相切;

          (2)當(dāng)BC=6,cosC=,求O的直徑.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了美化環(huán)境,建設(shè)最美西安,我市準(zhǔn)備在一個(gè)廣場上種植甲、乙兩種花卉,經(jīng)市場調(diào)查,甲種花卉的種植費(fèi)用為y(元)與種植面積xm2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,乙種花卉的種植費(fèi)用為100/m2

          1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

          2)廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2,若甲種花卉的種植面積不少于200m2,且不超過乙種花卉種植面積的2倍,那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植費(fèi)用最少?最少費(fèi)用為多少元

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1,線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.

          1)在圖1中畫一個(gè)以線段AC為對角線、周長為20的四邊形ABCD,且點(diǎn)B和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上,并求出BD的長;

          2)在圖2中畫一個(gè)以線段AC為對角線、面積為10的四邊形ABCD,且點(diǎn)B和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,∠A90°,過點(diǎn)CCEBDBD于點(diǎn)E,且CEAB

          1)求證:△ABD≌△ECB;

          2)若ABAD,求∠ADC的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了解某校九年級男生1000米跑的水平,從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測試,并把測試成績分為D、C、B、A四個(gè)等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你依圖解答下列問題:

          (1)a=   ,b=   ,c=   ;

          (2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為   度;

          (3)學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽,請用列表法或畫樹狀圖法,求甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某中學(xué)計(jì)劃購買A型和B型課桌凳共200套,經(jīng)招標(biāo),購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元,,且購買4A型和6B型課桌凳共需1820元。

          1)求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元?

          2)學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況,要求購買這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過40880元,并且購買A型課桌凳的數(shù)量不能超過B型課桌凳的,求該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種方案?哪種方案的總費(fèi)用最低?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,矩形ABCD長與寬的比為53,點(diǎn)E、F分別在邊BCCD上,tan1tan2,則cos(∠1+2)的值為( 。

          A.B.C.D.

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          同步練習(xí)冊答案