Question

（2013•德宏州）如圖，要建造一個直角梯形的花圃．要求AD邊靠墻，CD⊥AD，AB：CD=5：4，另外三邊的和為20米．設(shè)AB的長為5x米．
（1）請求出AD的長（用含字母x的式子表示）；
（2）若該花圃的面積為50米²，且周長不大于30米，求AB的長．

Answer 1

分析：（1）作BE⊥AD于E，就可以得出BE=CD，在Rt△ABE中由勾股定理就可以求出AE，由BC=DE就可以表示出AD而得出結(jié)論；
（2）由（1）的結(jié)論根據(jù)梯形的面積公式求出x的值，建立不等式求出x的取值范圍就可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）作BE⊥AD于E，
∴∠AEB=∠DEB=90°．
∵CD⊥AD，
∴∠ADC=90°．
∵BC∥AD，
∴∠EBC=90°，
∴四邊形BCDE是矩形，
∴BE=CD，BC=DE．
∵AB：CD=5：4，AB的長為5x米，
∴CD=4x米，
∴BE=4x，
在Rt△ABE中，由勾股定理，得
AE=3x．
∵BC=20-5x-4x=20-9x，
∴DE=20-9x，
∴AD=20-9x+3x=20-6x
（2）由題意，得

(20-6x+20-9x)4x 2 =50① 20-9x+20-6x+4x+5x≤30②

，
由①，得
x₁=

5

3

，x₂=1，
由②，得
x≥

5

3

，
∴x=

5

3

，
AB=5×

5

3

=

25

3

．

點評：本題考查了勾股定理的運用，梯形的面積公式的運用，梯形的周長公式的運用，一元二次方程的解法的運用，一元一次不等式的運用，解答時根據(jù)條件建立方程及不等式是關(guān)鍵．