Question

如圖⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為30°，切線(xiàn)CD與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)D．若⊙O的半徑為3，則CD的長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OC，則△OCD是直角三角形，在這個(gè)直角三角形中利用三角函數(shù)即可求得CD的長(zhǎng)．
解答：解：連接OC．
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A=30°，
∴∠COD=∠A+∠ACO=60°，
∵CD是圓的切線(xiàn)，
∴在直角△OCD中，tan∠COD===，
∴CD=3．
故答案是：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)定理以及三角函數(shù)，運(yùn)用切線(xiàn)的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線(xiàn)連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題．