Question

如圖，已知OA⊥OB，OC⊥OD，OE平分∠BOD，∠BOE：∠AOB=1：4，求∠AOC的度數(shù)．

Answer 1

分析：首先根據(jù)∠BOE：∠AOB=1：4，且這兩個(gè)角的度數(shù)的和是90°，即可求得∠BOE的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義即可求得∠BOD的度數(shù)，然后根據(jù)周角的定義即可求得．

解答：解：∵OA⊥OB，OC⊥OD
∴∠AOB=∠COD=90°                          （2分）
∵∠BOE：∠AOB=1：4
∴∠BOE=

1

4

∠AOB=22.5°                       （4分）
又OE為∠BOD的平分線                          （5分）
∴∠BOD=2∠BOE=45°                            （6分）
∵∠AOC=360°-∠AOB-∠COD-∠BOD              （8分）
∴∠AOC=360°-90°-90°-45°=135°                   （10分）

點(diǎn)評：本題考查了垂直的定義、角平分線的定義以及對頂角的性質(zhì)，正確求得∠BOE的度數(shù)是關(guān)鍵．