Question

如圖，A、P、B、C是⊙O上的四點(diǎn)，且點(diǎn)P平分弧AB，CP交OB于點(diǎn)M，若∠AOB=140°，∠B=65°，試求∠PMB的度數(shù)．

Answer 1

分析：首先連接OP，由點(diǎn)P平分弧AB，根據(jù)圓心角與弧的關(guān)系，可求得∠BOP的度數(shù)，又由圓周角定理，可求得∠C的度數(shù)，然后由三角形外角的性質(zhì)，求得∠PMB的度數(shù)．

解答：解：連接OP，
∵點(diǎn)P平分弧AB，
∴∠BOP=

1

2

∠AOB=

1

2

×140°=70°，
∴∠C=

1

2

∠BOP=35°，
∵∠B=65°，
∴∠PMB=∠B+∠C=65°+35°=100°．

點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理、圓心角與弧的關(guān)系以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．