Question

某廠從2007年起開始投入技術(shù)改進資金，經(jīng)技術(shù)改進后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：

年度 2007 2008 2009 2010 投入技改資金x（萬元） 2.5 3 4 4.5 產(chǎn)品成本y（萬元／件） 7.2 6 4.5 4 （1）請你認真分析表中數(shù)據(jù)，從你所學習過的一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示其變化規(guī)律，說明確定是這種函數(shù)而不是其它函數(shù)的理由，并求出它的解析式； （2）按照這種變化規(guī)律，若2011年已投人技改資金5萬元。 ①預計生產(chǎn)成本每件比2010年降低多少萬元？ ②如果打算在2011年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬元，則還需投入技改資金多少萬元（結(jié)果精確到0.01萬元）？

Answer 1

解：（1）設其為一次函數(shù)，解析式為y=kx+b， 當x=2.5時，y=7.2； 當x=3時，y=6， ∴ 解得k=-2.4，b=13.2 ∴一次函數(shù)解析式為y=-2.4x+13.2 把x=4時，y=4.5代入此函數(shù)解析式， 左邊≠右邊 ∴其不是一次函數(shù) 設其為反比例函數(shù) 解析式為y= 當x=2.5時，y=7.2， 可得：7.2=k/2.5 解得k=18 ∴反比例函數(shù)是y= 驗證：當x=3時，y==6，符合反比例函數(shù) 同理可驗證x=4時，y=4.5，x=4.5時，y=4成立 可用反比例函數(shù)y=表示其變化規(guī)律。 （2）①當x=5萬元時，y=3.6 4-3.6=0.4（萬元）， ∴生產(chǎn)成本每件比2010年降低0.4萬元 ②當y=3.2時，3.2=y=18/x ∴x=5.625 ∴5.625-5=0.625≈0.63（萬元） ∴還約需投入0.63萬元。