Question

如圖，兩個半徑相等的直角扇形的圓心分別在對方的圓弧上，半徑AE、CF交于點G，半徑BE、CD交于點H，且點C是弧AB的中點，若扇形的半徑為2，則圖中陰影部分的面積等于（ ）

A．π+4
B．2π-2
C．2π-4
D．π-1

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)扇形的面積公式求出面積，再過點C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分別為M、N，然后證明△CMG與△CNB全等，從而得到中間空白區(qū)域的面積等于以2為對角線的正方形的面積，從而得出陰影部分的面積．
解答：解：兩扇形的面積和為：==2π，
過點C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分別為M、N，
則四邊形EMCN是矩形，
∵點C是 AB^的中點，
∴EC平分∠AEB，
∴CM=CN，
∴矩形EMCN是正方形，
∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCB+∠FCN=90°，
∴∠MCG=∠NCH，
∴△CMG≌△CHN（ASA），
∴中間空白區(qū)域面積相當于對角線是2的正方形面積，
∴空白區(qū)域的面積為：×2×2=2，
∴圖中陰影部分的面積=兩個扇形面積和-2個空白區(qū)域面積的和=2π-4．
故選C．
點評：此題主要考查了扇形的面積求法以及三角形的面積等知識，得出四邊形EGCH的面積是解決問題的關鍵．