Question

如圖，O是直線AB上一點，OC為任一條射線，OD平分∠AOC；OE平分∠BOC．
（1）寫出圖中∠BOD與∠AOE的補角；
（2）如果∠COD=25°，那么∠COE=

65°

；如果∠COD=60°，那么∠COE=

30°

；
（3）試猜想∠COD與∠COE具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）由于OD平分∠AOC；OE平分∠BOC得到∠AOD=∠COD，∠BOE=∠COE，再根據(jù)補角與余角的定義求解；
（2）由于∠AOD=∠COD，∠BOE=∠COE，則∠DCO+∠COE=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

×180°=90°，然后把∠COD=25°代入可計算得到∠COE；把∠COD=60°代入可計算出∠COE；
（3）證明方法與（2）一樣．

解答：解：（1）∵OD平分∠AOC；OE平分∠BOC，
∴∠AOD=∠COD，∠BOE=∠COE，
∴∠BOD的補角為∠AOD，∠DOC；∠AOE的補角為∠BOE，∠EOC；

（2）∵∠AOD=∠COD，∠BOE=∠COE，
∴∠DCO+∠COE=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

×180°=90°，
∴當∠COD=25°時，∠COE=90°-25°=65°，
當∠COD=60°，∠COE=90°-60°=30°，
故答案為65°；30°；

（3）∠COD+∠COE=90°．理由如下：
因為OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
所以∠COD=

1

2

∠AOC，∠COE=

1

2

∠BOC．
所以∠COD+∠COE=

1

2

∠AOB=

1

2

×180°=90°．

點評：本題考查了余角和補角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角；如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角．即其中一個角是另一個角的補角．