Question

12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C的坐標(biāo)分別為（-1，3）、（-4，1）（-2，1），先將△ABC向右平移5個單位，向上平移1個單位得△A₁B₁C₁，再將△A₁B₁C₁繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₂B₂C₂，點A₁的對應(yīng)點為點A₂．
（1）畫出△A₁B₁C₁；
（2）畫出△A₂B₂C₂；
（3）求點A₁運動到點A₂的路徑總長．

Answer 1

分析 （1）分別作出A、B、C三點平移后的對應(yīng)點A₁、B₁、C₁即可．
（2）分別作出A₁、B₁、C₁旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點點A₂、B₂、C₂即可．
（3）利用弧長公式l=$\frac{nπr}{180}$計算即可．

解答 解：（1）△A₁B₁C₁如圖所示；
（2）△A₂B₂C₂如圖所示；


（3）如圖，∵OA₁=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
∴點A₁運動到點A₂的路徑總長為：$\frac{90π×4\sqrt{2}}{180}$=2$\sqrt{2}$π．

點評 本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軌跡，作圖-平移變換，弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換作圖，平移變換作圖，記住弧長公式，屬于中考�？碱}型．