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如圖，已知拋物線y=x2+bx+c和直線y=kx經(jīng)過點(diǎn)A（-1，-1）和B（4，4）
          （1）求直線AB和拋物線的解析式；
          （2）直線x=m（）與拋物線交于點(diǎn)M，與直線AB交于點(diǎn)N，與x軸交于點(diǎn)P，求線段MN的長（用含m的代數(shù)式表示）；
          （3）在條件（2）的情況下，連接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面積S最大？若存在，請(qǐng)求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。 
          

          


          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          


          
解：（1）由題意得 4=4k，解得k=1。
                         直線的解析式為：y=x
                         
                        解得b=-2，c=-4
                 ∴此拋物線解析式為：y=x2-2x-4   
          （2）由題意，將x=m代入y=x條件得y=m 
                    ∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，m）
              同理點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0）    
             ，
               
              
          （3）作于點(diǎn)C 
                  則BC=4-m，OP=m
                  S=MN·OP+MN·BC 
                    
                    
               ∵-2<0
               ∴當(dāng)，即，S有最大值。          		

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知拋物線與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)精英家教網(wǎng)C（0，3）．
          （1）求拋物線的解析式；
          （2）求直線BC的函數(shù)解析式；
          （3）在拋物線上，是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的面積等于△ABC的面積，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
          （4）點(diǎn)Q是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若△QOB為等腰三角形，請(qǐng)寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（可直接寫出結(jié)果）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為x=1，且拋物線經(jīng)過A（-1，0）精英家教網(wǎng)、C（0，-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．
          （1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
          （2）在拋物線的對(duì)稱軸x=1上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•衡陽）如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（0，3）兩點(diǎn)，對(duì)稱軸是x=-1．
          （1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
          （2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度在線段OA上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度的速度在線段OB上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Q作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
          ①當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OMPQ為矩形；
          ②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，且拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．
          （1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
          （2）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，若△PAB∽△OBC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是（-1，-4），且與x軸交于A、B（1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C；
          （1）求此拋物線的解析式；
          （2）①當(dāng)x的取值范圍滿足條件
          -2＜x＜0
          -2＜x＜0
          時(shí)，y＜-3；
               ②若D（m，y1），E（2，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，且y1＞y2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
          （3）直線x=t平行于y軸，分別交線段AC于點(diǎn)M、交拋物線于點(diǎn)N，求線段MN的長度的最大值；
          （4）若以拋物線上的點(diǎn)P為圓心作圓與x軸相切時(shí)，正好也與y軸相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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