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          如圖，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分線，
          （1）求證：AB=AC+CD．
          （2）如果BD=4，求AC的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：過點D作DP⊥AB于點P，
          ∵在△ABC中，∠C=90°，
          即CD⊥AC，
          ∵AD是角平分線，
          ∴CD=PD，∠ADP=∠ADC，
          ∴AP=AC，
          ∵AC=BC，∠C=90°，
          ∴∠B=45°，
          ∴DP=PB，
          ∴AC+CD=AB；

          （2）∵BD=4，∠BPD=90°，∠B=45°，
          ∴DP=BP=BD•cos45°=2
          		2
          ，
          ∴AC=BC=BD+CD=BD+PD=4+2
          		2
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （1）班同學上數(shù)學活動課，利用角尺平分一個角（如圖所示）．設計了如下方案：
          （Ⅰ）∠AOB是一個任意角，將角尺的直角頂點P介于射線OA、OB之間，移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM=PN，過角尺頂點P的射線OP就是∠AOB的平分線．
          （Ⅱ）∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，將角尺的直角頂點P介于射線OA、OB之間，移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM=PN，過角尺頂點P的射線OP就是∠AOB的平分線．
          （1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，請證明；若不可行，請說明理由；
          （2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情況下，繼續(xù)移動角尺，同時使PM⊥OA，PN⊥OB．此方案是否可行？請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB．交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6，△DEB的周長為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點E，DE是斜邊AB的垂直平分線，且DE=1cm，則AC長為（　　）
          A．2.5cmB．3cmC．3.5cmD．4cm

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△ABC中，D為BC的中點，DE⊥BC交∠BAC的平分線于E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延長線于G，試問：BF與CG的大小如何？證明你的結論．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=8cm，則△DEB的周長是（　�。�
          A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，直線l1，l2，l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個塔臺，若要求它到三條公路的距離都相等，試問：
          （1）可選擇的地點有幾處？
          （2）你能畫出塔臺的位置嗎？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，OC是∠AOB的角平分線，P是OC上一點，PD⊥OA交于點D，PE⊥OB交于點E，F(xiàn)是OC上除點P、O外一點，連接DF、EF，則DF與EF的關系如何？證明你的結論．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距離是______cm．
          

			
          

			
          
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