Question

如圖，邊長為1的正方形ABCD繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，圖中陰影部分的面積為（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  3

  3

• C、1-

  3

  3

• D、1-

  3

  4

Answer 1

分析：設(shè)B′C′與CD的交點(diǎn)是E，連接AE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得到AD=AB′，∠DAB′=60°，根據(jù)三角函數(shù)可求得B′E的長，從而求得△ADE的面積，進(jìn)而求出陰影部分的面積．

解答：解：設(shè)B′C′與CD的交點(diǎn)是E，連接AE
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AD=AB′，∠DAB′=60°．
在直角三角形ADE和直角三角形AB′E中，
∵

AB′=AD AE=AE

，
∴△ADE≌△AB′E（HL），
∴∠B′AE=30°，
∴B′E=A′Btan∠B′AE=1×tan30°=

3

3

，
∴S_△ADE=

3

6

，
∴S_{四邊形ADEB′}=

3

3

，
∴陰影部分的面積為1-

3

3

．
故選C．

點(diǎn)評：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，解答此題要特別注意根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到相等的線段、相等的角．