Question

【題目】為了節(jié)省材料，小浪底水庫(kù)養(yǎng)殖戶小李利用水庫(kù)的岸堤（足夠長(zhǎng)）為一邊，用總長(zhǎng)為120米的網(wǎng)在水庫(kù)中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設(shè)BC的長(zhǎng)度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；

（2）請(qǐng)你幫養(yǎng)殖戶小李計(jì)算一下BC邊多長(zhǎng)時(shí)，養(yǎng)殖區(qū)ABCD面積最大，最大面積為多少？

Answer 1

【答案】（1）y=-x2+45x，（0＜x＜60）；（2）當(dāng)BC為30米時(shí)，養(yǎng)殖區(qū)ABCD面積最大，最大面積為675平方米.

【解析】

（1）根據(jù)矩形面積相等得到邊長(zhǎng)的關(guān)系，然后用含x的式子表示相關(guān)邊長(zhǎng)，根據(jù)矩形的面積公式即可得到答案；
（2）將方程化成頂點(diǎn)式：y=-x2+45x=-（x-30）2+675即可求解．

（1）∵三個(gè)矩形的面積相等，

∴2FG=2GE=BC，

∴BC×DF=BC×FC，

∴2FC=DF，

∴2BC+8FC=120，

∴FC=，

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=3FC×BC=3×·x，

即y=-x2+45x，（0＜x＜60）；

（2）y=-x2+45x=-（x-30）2+675，

則當(dāng)BC為30米時(shí)，養(yǎng)殖區(qū)ABCD面積最大，最大面積為675平方米．