【題目】如圖，
和
是有公共頂點(diǎn)的直角三角形，
，點(diǎn)P為射線BD，CE的交點(diǎn)．
（1）如圖1，若和是等腰三角形，求證：
；
（2）如圖2，若
，問(wèn)：（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在（1）的條件下，若
，
，若把繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)
時(shí)，求PB的長(zhǎng)．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）成立，理由見(jiàn)解析；（3）
或
．
【解析】
（1）由題意依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到
，
，依據(jù)同角的余角相等得到
，然后依據(jù)SAS可證明
≌
，最后，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到
；
（2）根據(jù)題意先判斷出∽，進(jìn)行分析即可得出結(jié)論；
（3）由題意分為點(diǎn)E在AB上和點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上兩種情況畫出圖形，然后再證明
∽，最后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明即可．
解：（1）
和
是等腰直角三角形，
，
，
，．
≌．
．
（2）（1）中結(jié)論成立，理由：
在
中，
，
，
在
中，
，
，
，
，
∽，
.
（3）解：
當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，
．
，
．
同（1）可證≌．
，
，
∽．
，
，
．
當(dāng)點(diǎn)E在BA延長(zhǎng)線上時(shí)，
．
，
，
同（1）可證≌．
，
，
∽．
，
，
．
綜上所述，PB的長(zhǎng)為
或
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊的中點(diǎn)，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)120°的角，角的兩邊分別交直線AB，AC于M，N兩點(diǎn)，以點(diǎn)D為中心旋轉(zhuǎn)∠MDN(∠MDN的度數(shù)不變)，若DM與AB垂直時(shí)(如圖①所示)，易證BM +CN =BD.
（1）如圖②，若DM與AB不垂直時(shí)，點(diǎn)M在邊AB上，點(diǎn)N在邊AC上，上述結(jié)論是否成立?若成立，請(qǐng)給予證明;若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）如圖③，若DM與AB不垂直時(shí)，點(diǎn)M在邊AB.上，點(diǎn)N在邊AC的延長(zhǎng)線上，上述結(jié)論是否成立?若不成立，請(qǐng)寫出BM，CN，BD之間的數(shù)量關(guān)系，不用證明.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知梯形
中，
，
，
，
，
是邊
上一點(diǎn)，過(guò)
、分別作、
的平行線交于點(diǎn)
，聯(lián)結(jié)
并延長(zhǎng)，與射線
交于點(diǎn)
．
（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)
重合時(shí)，求
的值；
（2）當(dāng)點(diǎn)在邊．上時(shí)，設(shè)
，求
的面積；(用含
的代數(shù)式表示)
（3）當(dāng)
時(shí)，求
的余弦值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】閱讀下面材料：
在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：
尺規(guī)作圖：作Rt△ABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a．
已知線段a，c如圖．
小蕓的作法如下：
① 取AB=c，作AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)O； ② 以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫圓；
③ 以點(diǎn)B為圓心，a長(zhǎng)為半徑畫弧，與⊙O交于點(diǎn)C；④ 連接BC，AC．
則Rt△ABC即為所求．老師說(shuō)：“小蕓的作法正確．”
請(qǐng)回答：小蕓的作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是________________________．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知一次函數(shù)
與
軸交于點(diǎn)
，與
軸交于點(diǎn)
，一次函數(shù)
經(jīng)過(guò)點(diǎn)與軸交于點(diǎn)．
（1）求直線
的解析式；
（2）點(diǎn)
為軸上方直線上一點(diǎn)，點(diǎn)
為線段
的中點(diǎn)，點(diǎn)
為線段
的中點(diǎn)，連接
，取的中點(diǎn)
，射線
交軸于點(diǎn)
，點(diǎn)
為線段
的中點(diǎn)，點(diǎn)
為線段
的中點(diǎn)，連接
，求證：
；
（3）在（2）的條件下，延長(zhǎng)至
，使
，連接
、
，若
，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
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科目： 來(lái)源： 題型：
【題目】(1)計(jì)算：(3﹣π)0﹣
+|3﹣
|+(tan30°)﹣1
(2)定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a⊕b=a(a﹣b)+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算．比如：2⊕5=2×(2﹣5)+1
=2×(﹣3)+1
=﹣6+1
=﹣5
若3⊕x的值小于13，求x的取值范圍，并在如圖所示的數(shù)軸上表示出來(lái)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在線段AD上，EF⊥AC于點(diǎn)F，EG⊥EF交AB于點(diǎn)G，若EF=EG，則CD的長(zhǎng)為（ ）
A.3.6B.4C.4.8D.5
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知
，點(diǎn)
為直線
上一點(diǎn)，以
為邊，點(diǎn)
為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形
．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，
交
于點(diǎn)
，連接
；
①找出一對(duì)全等三角形為_____________；
②若四邊形
的面積為7，則
的長(zhǎng)是_______．
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，交于點(diǎn)，連接．
①
的面積記為
，
的面積記為
，探究、之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；
②當(dāng)的面積為1時(shí)，求的長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)
、點(diǎn)
，又與
軸正半軸相交于點(diǎn)
，
，點(diǎn)
是線段
上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作
，與拋物線交于點(diǎn)
，且點(diǎn)在第一象限內(nèi)．
備用圖
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）若
，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）過(guò)點(diǎn)作
軸，分別交直線、軸于點(diǎn)
、
，若
的面積等于
的面積的
倍，求
的值．
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